Câu hỏi của Nguyen Uyen

Question

Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn 4a+b-1-(1/2)3a+b-2+5a+3b-4=0. Tìm GTNN của biểu thức P=a2+2ab+b2

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

$4^{a+b-1}-\left(\frac{1}{2}\right)^{3a+b-2}+5a+3b-4=0$$\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}-2^{-3a-b+2}+5a+3b-4=0$$\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}+2b+2b-2=2^{-3a-b+2}-3a-b+2$(1)Xét hàm $f\left(t\right)=2^t+t$$f'\left(t\right)=2^t.ln\left(2\right)+1>0,\forall t\inℝ$suy ra $f\left(t\right)$đồng biến trên $ℝ$.(1) suy ra $2a+2b-2=-3a-b+2\Leftrightarrow b=\frac{4-5a}{3}$$P=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(a+\frac{4-5a}{3}\right)^2\ge0$Dấu $=$khi $a=2$.Vậy $minP=0$khi $a=2,b=-2$ Câu trả lời: $4^{a+b-1}-\left(\frac{1}{2}\right)^{3a+b-2}+5a+3b-4=0$$\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}-2^{-3a-b+2}+5a+3b-4=0$$\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}+2b+2b-2=2^{-3a-b+2}-3a-b+2$(1)Xét hàm $f\left(t\right)=2^t+t$$f'\left(t\right)=2^t.ln\left(2\right)+1>0,\forall t\inℝ$suy ra $f\left(t\right)$đồng biến trên $ℝ$.(1) suy ra $2a+2b-2=-3a-b+2\Leftrightarrow b=\frac{4-5a}{3}$$P=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(a+\frac{4-5a}{3}\right)^2\ge0$Dấu $=$khi $a=2$.Vậy $minP=0$khi $a=2,b=-2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP