Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
a)
(x-2)(y+1)=7
=> x-2 ; y+1 thuộc Ư(7)={-1,-7,1,7}
Ta có bảng:
| x-2 | -1 | -7 | 1 | 7 |
| y+1 | -7 | -1 | 7 | 1 |
| x | 1 | -5 | 3 | 9 |
| y | -8 | -2 | 6 | 0 |
Vậy ta chỉ có 2 cặp x,y thõa mãn điều kiện x>y; là (1,-8) và (9,0)
b)
3x+8 chia hết cho x-1
<=> 3x-3+11 chia hết cho x-1
<=> 3(x-1)+11 chia hết cho x-1
<=> 3(x-1) chia hết x-1; 11 chia hết cho x-1
=> x-1 \(\in\)Ư(11)={-1,-11,1,11}
<=>x\(\in\){0,-10,2,12}
Ừ thì do n+1 và n+2 là 2 stn liên tiếp nên chúng luôn phải nguyên tố cùng nhau hoi
Lời giải:
Vì $m,n$ nguyên tố cùng nhau, $m+n=90$ chẵn nên $m,n$ là hai số lẻ phân biệt.
Không mất tổng quát giả sử $m>n$.
$90=m+n>2n\Rightarrow n< 45$. Vì $n$ lẻ nên $n\leq 43$.
Có:
$mn=(90-n)n=90n-n^2=n(43-n)-47(43-n)+43.47$
$=(n-47)(43-n)+2021$
Vì $n\leq 43$ nên $n-47< 0; 43-n\geq 0\Rightarrow (n-47)(43-n)\leq 0$
$\Rightarrow mn\leq 2021$. Giá trị này đạt tại $n=43, m=47$ thỏa mãn điều kiện đề.
Vậy GTLN của $mn$ là $2021$.