Question

[Đoàn Thị Thảo Nguyên]

Cho hai số hữu tỉ ab và cd (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng:

a) Nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)thì ad < bc;

b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Answer 1

[tíntiếnngân]

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{b}< c\Rightarrow ad< bc\)

\(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{b}< c\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Answer 2

[Khanh Nguyễn Ngọc]

a) Vì b>0,d>0 nên khi nhân 2 vế của 1 BĐT cho b hoặc d thì dấu của BĐT không đổi

Có\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)nhân 2 vế BĐT cho b.d>0\(\Rightarrow\frac{a.b.d}{b}< \frac{c.b.d}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

b) Tương tự câu a ta chia 2 vế BĐT cho b.d

\(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)