Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho hai đường tròn

O

1

;

5

và

O

2

;

3

cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn

O...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án C

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với

O

3

≡
 
 O
 
 ,

O

2

C
 
 ≡
 
 O
 
 x
 
 ,

O

2

A
 
 ≡
 
 O
 
 y
 
 .

Ta có

O

1

O

2

=

O

1

A

2

−

O

2

A

2

=

5

2

−

3

2

=

4

⇒

O

1

−

4

;

0

.

Phương trình đường tròn

O

1

:

x

+

4

2

+

y

2

=
 
 25.

Phương trình đường tròn

O

2

:

x

2

+

y

2

=
 
 9.

Kí hiệu

H

1

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

O

2

:

x

2

+

y

2

=
 
 9,
 
  trục Oy:

x
 
 =
 
 0
 
  khi

x
 
 ≥
 
 0
 
 .
Kí hiệu

H

2

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

O

2

:

x

2

+

y

2

=
 
 9,
 
  trục Oy: x=0 khi

x
 
 ≥
 
 0
 
 .
Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích

V

2

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

H

2

xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích

V

1

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

H

1

xung quanh trục Ox.
Ta có

V

2

=

1

2

.

4

3

π

3

=
 
 18
 
 π
 
  (đvtt);

V

1

=

π

∫

0

1

y

2

d

x

=

π

∫

0

1

25

−

x

+

4

2

d

x

=

14

π

3

(đvtt).
 Vậy

V
 
 =

V

2

−

V

1

=
 
 18
 
 π
 
 −

14

π

3

=

40

π

3

(đvtt).  Câu trả lời: Đáp án C

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với

O

3

≡
 
 O
 
 ,

O

2

C
 
 ≡
 
 O
 
 x
 
 ,

O

2

A
 
 ≡
 
 O
 
 y
 
 .

Ta có

O

1

O

2

=

O

1

A

2

−

O

2

A

2

=

5

2

−

3

2

=

4

⇒

O

1

−

4

;

0

.

Phương trình đường tròn

O

1

:

x

+

4

2

+

y

2

=
 
 25.

Phương trình đường tròn

O

2

:

x

2

+

y

2

=
 
 9.

Kí hiệu

H

1

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

O

2

:

x

2

+

y

2

=
 
 9,
 
  trục Oy:

x
 
 =
 
 0
 
  khi

x
 
 ≥
 
 0
 
 .
Kí hiệu

H

2

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

O

2

:

x

2

+

y

2

=
 
 9,
 
  trục Oy: x=0 khi

x
 
 ≥
 
 0
 
 .
Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích

V

2

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

H

2

xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích

V

1

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

H

1

xung quanh trục Ox.
Ta có

V

2

=

1

2

.

4

3

π

3

=
 
 18
 
 π
 
  (đvtt);

V

1

=

π

∫

0

1

y

2

d

x

=

π

∫

0

1

25

−

x

+

4

2

d

x

=

14

π

3

(đvtt).
 Vậy

V
 
 =

V

2

−

V

1

=
 
 18
 
 π
 
 −

14

π

3

=

40

π

3

(đvtt).

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP