Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{4}x^2-mx+\dfrac{3}{2}m+1=0\)
=>\(x^2-4mx+6m+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4m\right)^2-4\left(6m+4\right)\)
\(=16m^2-24m-16\)
Để (d) và (P) có 1 điểm chung thì Δ=0
=>16m^2-24m-16=0
=>m=2 hoặc m=-1/2
Câu 2: (d) : y= kx + x+ 2
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
nên (d) sẽ cắt A(1;0)
A(1;0) ∈ (d) ⇔ 0 = k +1+2 ⇔ k= -3
Vậy k = -3
Câu 3:
y = f(x) = \(x^2-4x+3\)
TXĐ: D = R
Đỉnh I (2;-1)
Vì a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Ta có: hàm số nằm trên đoạn [ -2;1]
Suy ra: giá trị lớn nhất đạt được khi x= -2 và giá trị nhỏ nhất đạt được khi x = 1
Với x = -2 ⇒ y = 15
Với x = 1 ⇒ y= 0
Vậy giá trị lớn nhất M = 15 , giá trị nhỏ nhất m = 0
Bài 1: Vì đường thẳng y=3 cắt đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c\) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 3 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=3\\a.3^2+b.3+c=3\end{matrix}\right.\)(1)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=3\\9a+3b+c=3\end{matrix}\right.\)
lại có hàm số đạt GTNN bằng -1 nên ta có: \(\dfrac{-\Delta}{4a}=-1\Leftrightarrow b^2-4ac=4a\)(2)
Từ (1) (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=3\\9a+3b+c=3\\b^2=4ac+4a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=0\\a-b+c=3\\b^2=4ac+4a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b^2+2bc+2b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b\left(b+2c+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b=0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b+2c=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=3\end{matrix}\right.\)(vô lý) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{b}{2}\\-\dfrac{3}{2}b+c=3\\\dfrac{1}{2}b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:
\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)
\(\Rightarrow\Delta'=\left(-3\right)^2-3m-2=7-3m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow7-3m\ge0\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}\ge m\)
Để (d) và (P) có giao điểm nằm trên đt y=-2 thì tồn tại giá trị x và m là nghiệm của hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x-2=-2\\-2x+3m=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x=0\\2x-3m=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\m=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\m=2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Câu 1 :
\(y=-\left(m^2+1\right)x+m-4\)
Để hàm số nghịch biến trên R
⇔ a < 0
⇔ \(-\left(m^2+1\right)\)< 0
⇔ \(m^2+1\) > 0
⇔ \(m^2\) > -1 ∀x ∈ R
⇔ m ∈ R
Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số nghịch biến trên R
Câu 2 :
Gọi (d) : y =ax+b
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm x = 3
nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)
A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 3a +b
Mà M(-2;4) ∈ (d) ⇔ 4 = -2a +b
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=0\\-2a+b=4\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-4}{5}\\b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy a=\(\dfrac{-4}{5}\) và b= \(\dfrac{12}{5}\)
Câu 3 :
(d) : \(y=2x+m+1\)
a) Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)
A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 2 .3 + m+1⇔ m= -7
Vậy m = -7
b) Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
nên (d) sẽ cắt điểm B( 0;-2)
B( 0;-2) ∈ (d) ⇔ -2 = 0.2+m+1 ⇔ m = -3
Vậy m = -3
Phương trình hoành độ giao điểm: \(-x+m=mx-3\Rightarrow\left(m+1\right)x=m+3\)
Với \(m=-1\) thì 2 đường thẳng ko cắt nhau
Với \(m\ne-1\Rightarrow x=\frac{m+3}{m+1}\Rightarrow y=\frac{m^2-3}{m+1}\)
a/ Để giao điểm nằm trên trục tung \(\Rightarrow\frac{m+3}{m+1}=0\Rightarrow m=-3\)
b/ Để giao điểm nằm trên trục hoành \(\Rightarrow\frac{m^2-3}{m+1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
Đường thẳng y = 2 x + 6 cắt trục tung tại điểm A(0; 6) .
Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục tung thì điểm A(0; 6) thuộc đường thẳng y = -x + m + 2 .
Suy ra 6 = m + 2 ⇔ m = 4 .