Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 : 3 x − y + 5 = 0 v à d 2 : x + 3 y − 13 = 0 nên có bán kính R = d I ; d 1 = d I ; d 2
⇒ 3 ( 5 − 2 y ) − y + 5 3 2 + ( − 1 ) 2 = 5 − 2 y + 3 y − 13 1 2 + 3 2
⇒ 20 − 7 y 10 = − 8 + y 10 ⇔ 20 − 7 y = − 8 + y ⇔ 400 − 280 y + 49 y 2 = 64 − 16 y + y 2 ⇔ 48 y 2 − 264 y + 336 = 0 ⇔ y = 2 y = 7 2
Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là R 1 = 6 10 , R 2 = 9 2 10
Đáp án là D.
1.
Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)
2.
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
Đáp án D
Đặt f( x; y) = 2x – y+ 4.
Ta có: f( 1; 3) = 3> 0 và f( -2; 5) = -4 – 5+ 4= -5 <0
=> A và B nằm ở 2 phía so với đường thẳng d.
=> không có đường tròn nào thỏa mãn đầu bài.
a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).
b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
c) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( { - 2;1} \right)\)
Bán kính đường tròn là: \[R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \]
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\)
d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
Đáp án D
+Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ
+Lấy M(1 ; 0) thuộc d1. Tìm M’ đối xứng M qua d2
+Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2 là
3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0
Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ
Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương 
=> vectơ pháp tuyến 
ĐÁP ÁN C
Ta có: 6 2 = − 3 − 1 ≠ 4 3 nên d1 // d2.
Ta có: d 2 : 2 x − y + 3 = 0 ⇔ 6 x − 3 y + 9 = 0
Do d1 // d2. nên khoảng cách hai đường thẳng d1và d2 chính là đường kính của đường tròn.
Suy ra, bán kính đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1;d2 là
R = 1 2 d d 1 , d 2 = 1 2 9 − 4 6 2 + − 3 2 = 5 6