Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ và  ∆ ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A  ∈   ∆  và A′ ∈   ∆ ′. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với  ∆ ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ( α ) lần lượt cắt ∆  và  ∆ ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( α ) là M 1  . Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’,  M 1 . Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc φ = ( ∆ ,  ∆ ′)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Theo giả thiết ta có: ∠A′M′M = ∠A′AM = ∠A′M1M = 90o

Do đó 5 điểm A, A’, M, M’, M1 cùng thuộc mặt cầu (S) tâm O, với O là trung điểm của A’M và có bán kính r = A′M2

Mặt khác ta có A’M2 = A’A2 + AM2

Trong đó

Do đó

Mặt cầu tâm O có bán kính

Diện tích của mặt cầu tâm O là: