Question

[cà thái thành]

cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác của Om của bOc. Gọi On là tai đói của Om chứng minh:

a) tia On là ai phân giác của AOD

b) gọi Op là tia phân giác của BOD. Chứng minh Op On

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Ta có: \(ON\) là tia đối của tia \(OM,OC\) là tia đối của tia \(OD.\)

=> \(CD\) cắt \(MN\) tại O.

=> \(\widehat{COM}=\widehat{NOD}\) (vì 2 góc đối đỉnh) (1)

Ta có: \(OA\) là tia đối của tia \(OB,ON\) là tia đối của tia \(OM.\)

=> \(AB\) cắt \(MN\) tại O.

=> \(\widehat{BOM}=\widehat{NOA}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat{COM}=\widehat{BOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\))

=> \(\widehat{COM}=\widehat{NOA}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{NOD}=\widehat{NOA}.\)

=> \(ON\) là tia phân giác của \(\widehat{AOD}\left(đpcm\right).\)

Còn câu b) thì mình đang nghĩ nhé.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[kim chi hàn quốc]

A B C D m n p

vì On là tia phân giác của \(\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{nOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\)

vì Op là tia phân giác của \(\widehat{DOB}\Rightarrow\widehat{DOp}=\frac{1}{2}\widehat{DOB}\)

ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{nOD}+\widehat{DOp}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}+\frac{1}{2}\widehat{DOB}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{AOD}+\widehat{DOB}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

hay \(\widehat{nOp}=90^o\)

\(\Rightarrow On\perp Op\)