Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ đề : Chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính đường tròn là tam giác vuông
OA = OB = OC (bán kính của (O)) nên\(\Delta COA\) cân tại O có\(\widehat{A}=\widehat{C_1}\);\(\Delta COB\)cân tại O có\(\widehat{B}=\widehat{C_2}\)
\(\Delta ABC\)có\(\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{B}=180^0\Leftrightarrow\widehat{C_1}+\widehat{ACB}+\widehat{C_2}=180^0\Leftrightarrow2\widehat{ACB}=180^0\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\left(đpcm\right)\)
Áp dụng cmt,ta có\(\Delta AMB,\Delta BNA\)lần lượt vuông tại M,N có : AM = BN ; AB chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta BNA\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{NAB}\)(2 góc tương ứng) =>\(\Delta ABC\)cân tại C.
Vì AM = BN nên \(\text{sđcung}AM=\text{sđcung}BN\)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{BAN}\) lần lượt chắn hai cung này nên có số đo bằng nhau.
Từ đó suy ra đpcm.
Xét \(\Delta\)AOM và \(\Delta\)BOM có:
OA=OB (gt)
góc AOM=góc BOM (do Oz là phân giác góc xOy)
OM chung
=> \(\Delta\)AOM = \(\Delta\)BOM (c.g.c) (1)
(1) => góc AMO=góc BMO (2 góc tương ứng)
=> MO là phân giác góc AMB (dpcm)
(1) => AM=BM (2 góc tương ứng)
=> \(\Delta\)ABM cân tại M (dhnb)
Xét \(\Delta\)ABM cân tại M có tia phân giác MO đồng thời là đường trung trực của cạnh AB (t/c các đường đặc biệt trong \(\Delta\)cân) (dpcm)
đường thằng (d) tiếp xúc với (O) tại A => D là tiếp tuyến của A
=> AM _|_ AB (tính chất tiếp tuyến) => tam giác AMB vuông A
lại có góc ANB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tam giác ANB vuông tại N
xét tam giác vuông AMB và ANB có \(\widehat{B}\)chung
=> tam giác AMB đồng dạng với tam giác ANB => \(\frac{AB}{BM}=\frac{BN}{AB}\Rightarrow AB^2=BN\cdot BM\)
mà AB=2R không đổi => AB2=4R2 không đổi => BM.BN=4R2 không đổi
b) ta có \(\widehat{AQP}=\frac{1}{2}\left(sđAB-sđAP\right)=\frac{1}{2}sđPB\)(định lý góc côc định ngoài đường tròn)
lại có \(PNB=\frac{1}{2}sđPB\)(tính chất góc nội tiếp) => \(AQP=PNB\left(=\frac{1}{2}sđPB\right)\)
hay \(\widehat{MQP}=\widehat{PNB}\)mà \(\widehat{MNP}+\widehat{PNB}=180^o\)(kề bù) => ^MQP=^MNP=1800
=> tứ giác MNPQ nội tiếp
c) áp dụng bđt Cosi cho 2 số dương ta có:
\(BM+BN\ge2\sqrt{BM\cdot BN}=2\sqrt{4R^2}=4R\)
dấu "=" xảy ra khi BM=BN <=> M trùng với N trái với giả thiết => BM+BN >4R(1)
chứng minh tương tự ta có BP+BQ >4R (2)
từ (1) và (2) => BM+BN+BP+BQ >8R (đpcm)
a: Xét ΔANB vuông tại N và ΔANC vuông tại N có
AN chung
NB=NC
Do đó: ΔANB=ΔANC
b: Xét ΔNAB vuông tại N và ΔNMC vuông tại N có
NA=NM
NB=NC
Do đó: ΔNAB=ΔNMC
=>\(\widehat{NAB}=\widehat{NMC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MC
c: N là trung điểm của BC
=>BC=2*BN=12(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC\)
=10+10+12
=32(cm)