Question

[Pham Trong Bach]

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y 2  và đường thẳng x = a với 0 < a < 25 4 . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu ∆ V  là giá trị lớn nhất của V 1 - V 2 8  đạt được khi a = a 0 > 0 . Hệ thức nào dưới đây đúng?

A.  5 ∆ V = 2 πa 0

B.  2 ∆ V = 5 πa 0

C.  4 ∆ V = 5 πa 0

D.  5 ∆ V = 4 πa 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox là:

Xét phương trình y 2 = a ⇔ y = ± a . Khi đó thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Oy là

Suy ra  V 1 - V 2 8 = π 20 . a 2 10 - 4 a

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 10 - 4 a ⇔ a = 4 = a 0  (thỏa mãn).

Khi đó  ∆ V = π 20 . 32 = 8 π 5

Vậy  5 ∆ = 2 πa 0