Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
AO = BO (gt)
AOM = BOM (OM là tia phân giác của AOB)
OM chung
=> Tam giác AOM = Tam giác BOM (c.g.c)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của AB
=> OM là đường trung tuyến của tam giác OAB cân tại O (OA = OB)
=> OM là đường trung trực của tam giác OAB cân tại O
=> OM _I_ AB
Tam giác NAB có NA vừa là đường cao, vừa là đường trung trực
=> Tam giác NAB cân tại N
=> NA = NB
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì Ot là tia phân giác của ∠xOy (GT)
=> ∠xOt = ∠yOt (tính chất)
Hay ∠AOM = ∠BOM (1)
Vì MA ⊥ Ox (GT)
=> ∠OAM = 90o (ĐN) (2)
Vì MB ⊥ Oy (GT)
=> ∠OBM = 90o (ĐN)
Mà ∠OAM = 90o (ĐN) (Theo (2))
=> ∠OAM = ∠OBM = 90o (3)
Xét ∆MOA và ∆MOB có :
∠OAM = ∠OBM = 90o (Theo (3))
OM chung
∠AOM = ∠BOM (Theo (1))
=> ∆MOA = ∆MOB (cạnh huyền - góc nhọn) (4)
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ∆MOA vuông tại A có :
OA2 + MA2 = OM2 (ĐL pi-ta-go)
Mà OA = 8cm (GT), OM = 10cm (GT)
=> 82 + MA2 = 102
=> 64 + MA2 = 100
=> MA2 = 100 - 64
=> MA2 = 36
=> MA2 = \(\sqrt{36}\)
=> MA = 6cm
c) Từ (4) => OA = OB (2 cạnh tương ứng) (5)
Xét ∆IOA và ∆IOB có :
OA = OB (Theo (5))
∠AOI = ∠BOI (Theo (1))
OI chung
=> ∆IOA = ∆IOB (c.g.c) (6)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm giữa A và B
=> I là trung điểm của AB (7)
Từ (6) => ∠AIO = ∠BIO (2 góc tương ứng)
Mà ∠AIO + ∠BIO = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AIO = ∠BIO = 180o : 2 = 90o
=> OI ⊥ AB (ĐN) hay OM ⊥ AB (8)
Từ (7), (8) => OM là đường trung trực của AB (đpcm)
Vậy ...
b) Xét 2 tg AOM và tg BOM có
OA=OB GT
OM chung GT
AM=BM vì M là TĐ AB
Suy ra tg AOM=tg BOM (c.c.c)
Suy ra góc OMA=góc OMB
Do OMB+OMA=180 độ kề bù
Suy ra góc OMB=OMA=180:2=90độ
Do đó OM vuông với AB
Đầu tiên bạn vẽ hình đã.
a) Xét 2 tam giác AMN và BMO có:
AM=MB(M là tđ của AB)
Góc AMN=góc BMO(đối đỉnh)
OM=ON(GT)
Suy ra tg AMN=tg BMO
Suy ra AN=OB
Bài 3:
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
mà AB⊥AC
nên CD⊥AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
BN//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB=CN
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có
MA=MC
BA=NC
Do đó: ΔBAM=ΔNCM
Vì Ot là phàn giác của góc xOy => góc xOt = góc yOt
Vì AB vuông góc với OM => góc OMA = góc OMB = 900
a) Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\) có:
góc xOt = góc yOt (cmt)
OM là cạnh chung (gt)
góc OMA = góc OMB = 900 (gt)
=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\) (g.c.g)
b) Xét \(\Delta OHC\) và \(\Delta OHD\) có:
OC = OD (gt)
góc xOt = góc yOt (cmt)
Oh là cạnh chung (gt)
=> \(\Delta OHC=\Delta OHD\) (c.g.c)
Vì \(\Delta OHC=\Delta OHD\) => HC = HD (cặp cạnh tương ứng)
c) \(\Delta OHC=\Delta OHD\) => OHC = OHD (cặp góc tương ứng)
Vì góc OHC và góc OHD là hai góc kề bù
=> OHC + OHD = 1800
Mà OHC = OHD (cmt)
=> OHC + OHC = 1800
2OHC = 1800
OHC = 1800: 2
OHC = 900
Vì OHC = OMA = 900 (cmt) mà hai góc này ở vị trí so le trong => CD//AB (đ.p.c.m)
Á, viết lộn, cho mình xin cái hình:)