Question

[Ngọc Trâm Phạm Thị]

Cho góc xOy nhọn có A,C thuộc Ox và B,D thuộc Oy: OA=OB,OC=OD ,OC< OA

1/Cm BD=AC 

2/Cm AD=BC

3/Gọi I là giao điểm của BC và AD.

Cm tam giác CIA= tam giác DIB

4/Cm CD & OI là hai đường thẳng vuông góc

5/Cm DC//AB

Answer 1

[Hải Ninh]

1) Ta có:

\(OD+DB=OB\) (D nằm giữa O và B)

\(OC+CA=OA\) (C nằm giữa O và A)

mà OD = OC; OB = OA (gt)

\(\Rightarrow BD=AC\)

2) Xét \(\Delta DOA\) và \(\Delta COB\) có:

OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) chung

OD = OC (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta DOA = \Delta COB (c.g.c)\)

3) Vì \(\Delta DOA = \Delta COB (cmt)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAO} = \widehat{CBO}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{ODA} = \widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{ODA} + \widehat{ADB} = 180^O\) (kề bù)

\(\widehat{OCB} + \widehat{BCA} = 180^O\) (kề bù)

mà \(\widehat{ODA} = \widehat{OCB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB} = \widehat{BCA}\)

Xét \(\Delta CIA \) và \(\Delta DIB\) có:

\(\widehat{IAC} = \widehat{IBD}\) (cmt)

\(AC=BD\) (cmt)

\(\widehat{ICA} = \widehat{IDB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta CIA = \Delta DIB\) (g.c.g)

4) Vì \(\Delta CIA = \Delta DIB\) (cmt)

\(\Rightarrow IC=ID\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Delta DOA = \Delta COB \) (cmt)

\(\Rightarrow OD=OC\) (2 cạnh tương ứng)

Ta thấy 2 đỉnh I và O cùng cách đều 2 mút của đoạn thẳng CD

\(\Rightarrow OI\) là đường trung trực của DC

\(\Rightarrow\) \(CD \perp OI\) (dpcm)

5) Bn tự C/m nhé mỏi tay quá!!!