Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)
=> DM=NE
b) Ta có
\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ
\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ
mà MID=NEI đối đỉnh
=> DMI=ENI
\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)
=> IM=ỊN
=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN
c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC
=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )
=> góc HAB= góc HAC
Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I
=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)
=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB
tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)
=> góc OBM=góc OCN (2)
từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC
=> O luôn cố đinhkj
=> DPCM
Cậu tự vẽ hinh nha !
Xét tam giác OAM và tam giác OBM có :
OA = OB (giả thiết)
góc AOM = góc BOM (phân giác) => tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
OM là cạnh chung
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác OAH là tam giác OBH có :
OA = OB (gt)
OH là cạnh chung => tam giác OAH = tam giác OBH (c.g.c)
góc AOM = góc OBM (phân giác ) => OA = OB (2 cạnh tương ứng) (1)
và góc AHO = góc BHO
Vì 2 góc này kề bù và bằng nhau
=> góc AHO = góc BHO = góc AHB / 2 = 180 / 2 = 90 (2)
Từ 1 và 2
=> OM là đường trung trực của AB
c) quá dễ
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK
a. 2AB = AM + AN
=> 2AB = AM + AC + CN
=> 2AB = AM + AB + CN
=> AB = AM + CN
=> AM + BM = AM + CN
=> BM = CN
b. BC cat MN tai F
ve~ NE // BC ( E thuoc AB keo dai )
suy ra gocABC = gocAEN
gocANE = gocACB
ma gocABC = gocACB ( tam giac ABC can tai A )
=> hinh thang BCNE la hinh thang can
=> CN = BE
ma CN = BM ( cm cau a )
=> BM = BE
BF // NE
=> BF la duong trung binh tam giac MNE => MF = FN
c. Xet tam giac KMN co
KM vuong goc MN tai F
MF = FN
=> tam giac KMN can tai K
=> MK = NK
lai co KB = KC ( K thuoc phan giac goc BAC )
BM = CN ( cm cau a )
=> tam giac BKM = tam giac CKN (c.c.c)
=> gocKCN = gocKBM ( = gocABK )
gocABC=gocACB(tam giac ABC can)
gocKBC=gocKCB(tam giac KBC can)
=> gocABC + gocKBC = gocACB + gocKCB
=> gocABK = gocACK
ma gocABK = gocKCN
=> gocKCN = gocACK
ma gocKCN + gocACK = 180*
=> gocKCN = 90* => KC vuong goc AN
Ở bài này bạn nên đặt M;N vào các điểm đặc biệt
nếu M trùng O suy ra ON=MN = m (vì lúc này OM = 0)
tương tự N trùng O suy ra OM =MN= m
vậy đường trung trực của 2 đoạn NM ở vị trí đặc biệt nói trên giao nhau ở trên tia phân giác
suy ra ta sẽ chững minh trung trực của MN nằm cố định tại 1 điểm trên tia phân giác
Thật vay ta có
trên Ox lấy A , Oy lấy B sao cho OA = OB = m
suy ra M nằm giữa O,A
N giua O,B ( do OM+ON = m suy ra OM ; ON < OA = OB)
lấy M tùy ý trên OA
suy ra điểm N sẽ nằm vị trí sao cho NB = OM
trên OA lấy I là trung điểm
trên OB lấy K là trung điểm
vì giao 2 đường ttrực của MN ở vị trí đac biệt trên nằm trên phân giác góc XOY
suy ra điểm giao đó chính là giao 3 trung trực tam giác OAB ( do tg này cân tại O)
gọi giao 3 đường trung trực là P
suy ra tam giác MIP = NKP (cgc)
suy ra tam giác MNP là tam giác cân suy ra trung trực MN đi qua P cố định (đpcm)