Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAOM và ΔBOM có:
+ Góc AOM = BOM.
+ OM là cạnh huyền chung.
+ Góc OAM = OBM = 90.
Nên ΔAOM = ΔBOM (ch-gn).
=>OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) tam giác DMC là tam giác cân.
Xét ΔADM và ΔBCM có:
+ Góc MAD = MBC = 90.
+ Góc AMD = CMB (đối đỉnh).
+ AM = BM (ΔAOM = ΔBOM).
Nên ΔADM = ΔBCM (g.c.g).
=> DM = CM.
Nên ΔDMC là tam giác cân.
c) Ta có ΔDMC là tam giác cân, Nên DM + MC > DC.
Xét ΔADM có AM là cgv nên: AM< DM =>2AM < DC.
<=> AM + DM < DC
a) Xét 2 tam giác vuông ΔOAM và ΔOBM ta có:
Cạnh huyền: OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(GT\right)\)
=> ΔOAM = ΔOBM (c.h - g.n)
=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác OAB cân tại O
Lại có: Oz là tia phân giác của tam giác OAB (GT)
=> Oz là đường trung trực của AB
=> Điểm O thuộc đường trung trực của AB
b/ Ta có: Oz là đường trung trực của AB (cmt)
Hay: OM là đường trung trực của AB
c) Ta có: ΔOAM = ΔOBM (cmt)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ΔAMD và ΔBMC ta có:
\(\widehat{MAD}=\widehat{MBC}\left(=90^0\right)\)
AM = BM (cmt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)
=> ΔAMD = ΔBMC (g - c - g)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA+AD=OD\\OB+BC=OC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(cmt\right)\\AD=BC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> OD = OC
=> Tam giác OCD cân tại O
Lại có Oz là phân giác của tam giác OCD
=> Oz là đường trung trực của CD
Hay: Mà M thuộc Oz
=> M thuộc đường trung trực của CD
a)
Xét \(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBC có:
^CAO = ^CBO ( = 90\(^o\))
OC chung
^AOC = ^BOC ( OC là phân giác ^xOy)
=> \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC ( cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB
b) \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC => CA = CB ; ^BCO = ^ACO
Xét \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)I BC có: CA = CB ; ^BCI = ^ACI ( vì ^BCO = ^ACO ) ; CI chung
=> \(\Delta\)IAC = \(\Delta\)IBC ( c.g.c) (1)
=> IA = IB => I là trung điểm AB (2)
c) từ (1) => ^AIC = ^BIC mà ^AIC + ^BIC = 180\(^o\)
=> ^AIC = ^BIC = \(90^o\)
=> CI vuông góc AB
=> CO vuông goác AB tại I (3)
Từ (2) ; ( 3) => CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
