Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha.
Gọi H là giao điểm của AB và Ox, K là giao điểm của AC và Oy.
\(\Delta AOH=\Delta BOH\left(cgc\right)\)
HA= HB
Góc OHB= góc OHC = 90 độ
OH là cạnh chung
=> OA= OB là hai cạnh tương ứng (1)
Góc B= góc OAH là hai góc tương ứng (3)
Tam giác AOK= COK ( cgc)
KA=KC
AKO= CKO = 90
OK là cạnh chung
=> OA=OC là hai cạnh tương ứng (2)
góc OAK= OCK là hai góc tương ứng (4)
Từ (1) và (2) suy ra:
OB= OC
Từ (3) và (4) suy ra:
BOH+ HOC+ AOK+ KOC= 2.( HOA+AOK)= BOC= 120
câu b) kết quả đúng nhưng cách chứng minh làm sai nha bạn.
Sau khi xét tam giác ta có góc BOH=HOA=AOK=KOC
BOC= 2.(HOA+AOK)= 2.xOy= 120
x y A B M N H I
a) Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNBO vuông tại B có:
OA = OB (GT)
góc O chung
=> ΔMAO = ΔNBO (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng ) → đpcm
Ta có OA + AN = ON
OB + BM = OM
mà OM = ON ( cm trên ); OA = OB
=> AN = BM → đpcm
b) Xét ΔNOH và ΔMOH có;
ON = OM (cm trên)
OH chung
NH = MH (suy từ gt)
=> ΔNOH = ΔMOH (c.c.c)
=> góc NOH = MOH ( 2 góc tương ứng )
Do đó OH là tia pg của góc xOy → đpcm (1)
c) Vì ΔMAO = ΔNBO nên góc OMA = ONB (2 góc tương ứng) hay ANI = BMI.
Xét ΔNAI và ΔMBI có:
góc ANI = BMI (cm trên)
AN = BM ( câu a)
góc NAI = MBI (= 90 )
=> ΔNAI = ΔMBI ( g.c.g )
=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAOI và ΔBOI có :
AI = BI (cm trên)
góc OAI = OBI (=90)
OI chung
=> ΔAOI = ΔBOI ( c.g.c )
=> góc AOI = BOI ( 2 góc tương ứng )
Do đó OI là tia pg của xOy (2)
Từ (1) ở câu b và (2) suy ra O, H, I thẳng hàng.
Chúc học tốt nguyen thi minh nguyet 
a) Xét t/g OAM vuông tại A và t/g OBN vuông tại B có:
OA = OB (gt)
O là góc chung
Do đó, t/g OAM = t/g OBN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AMO = BNO (2 góc tương ứng)
OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)
Lại có: OB = OA (gt)
=> OM - OB = ON - OA
=> BM = AN (2)
(1) và (2) là đpcm
b) Xét t/g HAN vuông tại A và t/g HBM vuông tại B có:
AN = BM (câu a)
ANH = BMH (câu a)
Do đó, t/g HAN = t/g HBM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)
Dễ dàng c/m t/g NOH = t/g MOH (c.c.c)
=> NOH = MOH (2 góc tương ứng)
=> OH là phân giác NOM hay OH là phân giác xOy (đpcm)
c) Dễ dàng c/m t/g NOI = t/g MOI (c.c.c)
=> NOI = MOI (2 góc tương ứng)
=> OI là phân giác NOM
Mà OH cũng là phân giác NOM
Nên O,H,I thẳng hàng (đpcm)
a, xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
OC chung
\(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{AOC}\)(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác AOC = tam giác BOC( CH-GN)
b,gọi F là giao điểm của OC và AB
xét tam giác FOA và tam giác FOB có:
OA=OB( câu a)
\(\widehat{FOA}\)=\(\widehat{FOB}\)(GT)
OF cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác FOA= tam giác FOB( c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AFO}\) =\(\widehat{BFO}\)2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AFO}\)=\(\widehat{BFO}\)=90 độ\(\Rightarrow\)OC là đường trung trực của đg thẳng AB
O A B C D M E x y
CM: a) Ta có: OA + AB = OB (A nằm giữa O và B vì OA < OB)
OC + CD = OD (C \(\in\)OD)
mà OA = OC (gt); AB = CD (gt) => OB = OD
Xét t/giác OCB và t/giác OAD
có: OC = OA (gt)
\(\widehat{O}\) : chung
OB = OD (gt)
=> t/giác OCB = t/giác OAD (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (Vì t/giác OCB = t/giác OAD) => \(\widehat{BCD}=\widehat{DAB}\)
Xét t/giác AEB và t/giác CED
có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\) (cmt)
AB = CD (gt)
\(\widehat{EBA}=\widehat{CDE}\) (vì t/giác OCB = t/giác OAD)
=> t/giác AEB = t/giác CED (g.c.g)
c) Xét t/giác OBE và t/giác ODE
có: OB = OE (Cm câu a)
EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)
OE : chung
=> t/giác OBE = t/giác ODE (c.c.c)
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc t/ứng)
=> OE là tia p/giác của góc xOy
d) Ta có: OA = OC (gt)
=> O \(\in\)đường trung trực của AC
Ta lại có: t/giác AEB = t/giác CED (cmt)
=> AE = CE (2 cạnh t/ứng)
=> E \(\in\)đường trung trực của AC
Mà O \(\ne\)E => OE là đường trung trực của AC
e) Ta có: OD = OB (cmt)
=> OM là đường trung trực của DB (1)
EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)
=> EM là đường trung trực của DB (2)
Từ (1) và (2) => OM \(\equiv\)EM
=> O, E, M thẳng hàng
f) Ta có: OA = OC (gt)
=> t/giác OAC cân tại O
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (1)
Ta lại có: OB = OD (cmt)
=> t/giác OBD cân tại O
=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAC}=\widehat{B}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AC // BD
x y O A B C
+ ΔAOB có đường trung tuyến Ox vừa là đường cao
=> ΔAOB cân tại O
=> \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\\widehat{xOA}=\widehat{xOB}\end{matrix}\right.\)
+ Tương tự ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\\\widehat{AOy}=\widehat{COy}\end{matrix}\right.\)
=> OB = OC
+ \(\widehat{BOC}=\widehat{xOB}+\widehat{xOA}+\widehat{AOy}+\widehat{COy}\)
\(=2\widehat{xOy}=120^o\)
a) Ox là đường trung trực của AB.
=> OB = OA (tính chất đường trung trực) (1)
Oy là đường trung trực của AC.
=> OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC.
b) ∆OAB cân tại O.
Ox là đường trung trực của AB.
Nên Ox là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)
∆OAC cân tại O
Oy là đường trung trực của AC.
Nên Oy là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)
Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)
\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)
\(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)
\(= 2\widehat {xOy} \)
\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)