Bài 1: Cho (O;R) và một điểm M. Hãy chỉ dùng thước thẳng dựng đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường kính AB cho trước (đường kính AB không đi qua M).Bài 2: Cho (O;R) và (O’;R’) cùng trực giao với đường tròn (C;r). Chứng minh trục đẳng phương của hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) đi qua điểm C.Bài 3: Cho A không thuộc (O;R). O’ di động trên (O;R), đường thằng a là trục đẳng phương...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho (O;R) và một điểm M. Hãy chỉ dùng thước thẳng dựng đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường kính AB cho trước (đường kính AB không đi qua M).
Bài 2: Cho (O;R) và (O’;R’) cùng trực giao với đường tròn (C;r). Chứng minh trục đẳng phương của hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) đi qua điểm C.
Bài 3: Cho A không thuộc (O;R). O’ di động trên (O;R), đường thằng a là trục đẳng phương của hai đường tròn (O;R) và (O’;O’A). Chứng minh khoảng cách từ A đến đường thẳng a là không đổi.
Bài 4: Cho góc xOy = 45 độ. A là một điểm thuộc miền trong của góc đó. Bằng thước và compa hãy dựng đường thẳng đi qua A cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của MN.
Bài 5: Cho góc xAy, hai điểm B, C lần lượt thay đổi trên các tia Ax, Ay sao cho AB+AC=d không đổi. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M. Tìm quỹ tích điểm M.
Bài 6: Cho nửa (T) đường kính AB, hai nửa đường thẳng Ax, By nằm cùng một phía và tiếp xúc với (T). Lấy hai điểm di động M thuộc Ax, N thuộc By sao cho ABMN có diện tích S không đổi. Tìm quỹ tích hình chiếu trung điểm I của AB trên MN.
Bài 7: Cho ∆ABC, các điểm M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho MN // BC. Xác định trục đẳng phương của 2 đường tròn đường kính BN và CM.
a) M,N thuộc đường tròn đường kính BC=> Tam giác BMC và tam giác BNC vuông tại M,N
Mà \(\widehat{MAN}=45\Rightarrow\)Tam giác MAC và tam giác NAB vuông cân tại M,N
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\MA=MC\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung trực của AC \(\Rightarrow OM\perp AC\)
\(\hept{\begin{cases}OA=OB\\NA=NB\end{cases}\Rightarrow}\)ON là đường trung trực của AB \(\Rightarrow ON\perp AB\)
Vậy O là trực tâm tam giác ABC.
b) \(B,C\in\left(O,OA\right)\Rightarrow OB=OC\)
O thuộc đường tròn đường kính BC=> Tam giác OBC vuông cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBC}=45\)
Tam giác NBA vuông cân tại N \(\Rightarrow\widehat{NBA}=45\)
Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{NBA}\) là các góc tại B chắn các cung nhỏ OC và MN của đường tròn đường kính BC \(\Rightarrow MN=OC=BCcos45=\frac{BC}{\sqrt{2}}\)
c) \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.AN.sin\widehat{MAN}}{\frac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{BAC}}=\left(\frac{AM}{AC}\right)\left(\frac{AN}{AB}\right)=cos\widehat{MAN}.cos\widehat{BAC}=cos^245=\frac{1}{2}\)