Question

[Tống Gia Khánh]

cho góc nhọn xoy, oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi I là giao điểm của Oz và AB

a, Chứng minh: tam giác OIA = tam giác OIB. Chứng minh Oz và AB

b, Từ I kẻ IN vuông góc Ox và IM vuông góc Oy ( N thuộc Ox, M thuộc Oy). Chứng minh IM = IN

c) Chứng minh: Góc BIM = Góc AIN

d) Chứng minh: MN // AB

ai làm nhanh cho mình cả bài với ạ

THANK YOU SO MUCH

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) Xét tam giác \(OIA\) và tam giác \(OIB\) có: 

\(OA=OB\)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(OI\) cạnh chung

suy ra \(\Delta OIA=\Delta OIB\) (c.g.c) 

b) Xét tam giác \(OIN\) và tam giác \(OIM\):

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

\(OI\) cạnh chung

\(\widehat{ONI}=\widehat{OMI}\left(=90^o\right)\)

suy ra \(\Delta OIN=\Delta OIM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IN=IM\)

c) \(\Delta OIA=\Delta OIB\) suy ra \(IA=IB\).

Xét tam giác \(INA\) và tam giác \(IMB\):

\(IA=IB\)

\(\widehat{INA}=\widehat{IMB}\left(=90^o\right)\)

\(IN=IM\)

suy ra \(\Delta INA=\Delta IMB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{BIM}\)

d) \(\Delta OIN=\Delta OIM\) suy ra \(ON=OM\)

suy ra \(\dfrac{ON}{OA}=\dfrac{OM}{OB}\) suy ra \(MN//AB\).