Question

[Moon_Kutea]

Cho góc nhọn xOy . Gọi I là trung điểm thuộc tia phân giác của góc  \(\widehat{xOy}\) .Kẻ IA \(\perp\)Ox ( điểm A thuộc tia Ox ) và IB \(\perp\) Oy (điểm B thuộc tia Oy ) 

a) Chứng minh IA = IB

b) Gọi K là giao điểm của IB và Ox  ; M là giao điểm của AI với Oy . So sánh AK và BM ?

c) Gọi C là giao điểm của OI và MK . Chứng minh OC \(\perp\) MK

Answer 1

[Laura]

P/s: sửa I là điểm chứ không phải là trung điểm

Hình tự vẽ :<

a) Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)BOI có:

IAO=IBO (=90^o)

IO: chung

AOI=BOI (OI: p/g AOB)

\(\Rightarrow\Delta\)AOI=\(\Delta\)BOI (ch-gn)

\(\Rightarrow\)IA=IB (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta\)KOB và \(\Delta\)MOA có:

KBO=MAO (\(\Delta\)AOI=\(\Delta\)BOI)

OB=OA ( \(\Delta\)AOI=\(\Delta\)BOI)

O: chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)KOB=\(\Delta\)MOA (g.c.g)

\(\Rightarrow\)OK=OM (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}OA+AK=OK\\OB+BM=OM\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}OA=OB\\OK=OM\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)AK=BM 

c) Ta có: OM=OK (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)KOM cân tại O

\(\Rightarrow\)OMK=OKM 

Xét \(\Delta\)OCM và \(\Delta\)OCK có:

OMK=OKM (cmy)

OC: chung

COM=COK (OC: p/g MOK)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)OCM=\(\Delta\)OCK (g.c.g)

\(\Rightarrow\)OCM=OCK (2 góc tương ứng)

Mà OCM+OCK=180^o (kề bù)

\(\Rightarrow\)OCM=OCK=180^o:2=90^o

\(\Rightarrow\)OC \(\perp\) MK