Question

[Trần Hà Mi]

Cho góc nhọn xoy. Điểm A nằm trong góc đó. Xác định điểm M và N sao cho Ox và Oy lần lượt là đường trung trực của AM và AN.

a, CMR OM=ON.

b, Tính góc MON biết góc xOy = anpha

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

a

Do Ox là đường trung trực của MA nên OM=OA ( 1 ) 

Do Oy là đường trung trực của NA nên ON=OA  ( 2 )

Từ ( 1 );( 2 ) suy ra đpcm

b

Từ ( 1 ) suy ra \(\widehat{mOx}=\widehat{xOA}=\frac{1}{2}\widehat{MOA}\left(3\right)\)

Từ ( 2 ) suy ra \(\widehat{AOy}=\widehat{yON}=\frac{\widehat{AON}}{2}\left(4\right)\)

Từ ( 3 );( 4 ) suy ra \(\frac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{AON}\right)=\widehat{xOy}=\alpha\)

\(\Rightarrow\widehat{MON}=2\alpha\)