Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Ta có : 
, suy ra
Suy ra :
( rút gọn cả 2 vế cho cotβ)
⇒ cot α.cot γ =3.
Lời giải:
\(\sin a=\frac{3}{5}\Rightarrow \cos ^2a=1-\sin ^2a=\frac{16}{25}\)
Mà \(a\in (0; \frac{\pi}{2})\Rightarrow \cos a>0\). Do đó \(\cos a=\frac{4}{5}\).
\(\Rightarrow \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{3}{5}: \frac{4}{5}=\frac{3}{4}\Rightarrow \cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{4}{3}\)
Như vậy:
\(A=\frac{\cot a+\tan a}{\cot a-\tan a}=\frac{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{25}{7}\)
Do \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) nên \(tan\alpha< 0,cot\alpha< 0;cos\alpha< 0\).
Vì vậy: \(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\).
\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{-\sqrt{7}}{4}=\dfrac{-3}{\sqrt{7}}\).
\(cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{-\sqrt{7}}{3}\).
\(A=\dfrac{2tan\alpha-3cot\alpha}{cos\alpha+tan\alpha}\)\(=\dfrac{2.\dfrac{-3}{\sqrt{7}}-3.\dfrac{-\sqrt{7}}{3}}{\dfrac{-\sqrt{7}}{4}+\dfrac{-3}{\sqrt{7}}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{-6}{\sqrt{7}}+\sqrt{7}}{\dfrac{-7-12}{4\sqrt{7}}}\)\(=\dfrac{\dfrac{-6+7}{\sqrt{7}}.4\sqrt{7}}{-19}\)\(=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{7}}.4\sqrt{7}}{-19}=-\dfrac{4}{19}\).
b) \(\dfrac{cos^2\alpha+cot^2\alpha}{tan\alpha-cot\alpha}=\dfrac{\left(-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)^2+\left(\dfrac{-\sqrt{7}}{3}\right)^2}{\dfrac{-3}{\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{7}}{3}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{7}{16}+\dfrac{7}{9}}{\dfrac{-9+7}{3\sqrt{7}}}=\dfrac{\dfrac{175}{144}}{\dfrac{-2}{3\sqrt{7}}}=\dfrac{-175}{96\sqrt{7}}\).
a) Do \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\) nên \(tan\alpha,cot\alpha>0\) và \(sin\alpha,cos\alpha< 0\).
\(\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha-3cot\alpha=6\\tan\alpha cot\alpha=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\\left(6+3cot\alpha\right)cot\alpha=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\3cot^2\alpha+6cot\alpha-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\cot\alpha=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=3+2\sqrt{3}\\cot\alpha=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\).
Có \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Rightarrow cos^2\alpha=\dfrac{1}{tan^2\alpha+1}\).
Có thể đề sai.
a) \(sin6\alpha cot3\alpha cos6\alpha=2.sin3\alpha.cos3\alpha\dfrac{cos3\alpha}{sin3\alpha}-cos6\alpha\)
\(=2cos^23\alpha-\left(2cos^23\alpha-1\right)=1\) (Không phụ thuộc vào x).
b) \(\left[tan\left(90^o-\alpha\right)-cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\left(180^o+\alpha\right)+cot\left(270^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+cot\left(90^o-\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\alpha+cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+tan\alpha\right]^2-\left[cot\alpha-tan\alpha\right]^2\)
\(=4tan\alpha cot\alpha=4\). (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
vậy thì kết quả là
\(\sin2\alpha=-0.96\)
\(\)còn \(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\) thì đúng vì -(-0.8) mà sorry thiếu ngủ hôm qua -_-
Đáp án C
0 ° < α < β < 90 ° ⇒ 0 < sin α < sin β 0 < cos β < cos α
⇒ sin α cos α sin β cos β , cos α s i n α cos β sin β ⇒ tan α tan β , cot α cot β