NS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Q
28 tháng 3 2017
Đặt g(x) = f(x) – f(-x), thế thì g(x) là đa thức dạng: g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Mặt khác, ta có:
g(1) = f(1) – f(-1) = 0
g(-1) = f(-1) – f(1) = 0
g(2) = f(2) – f(-2) = 0
g(-2) = f(-2) – f(2) = 0
Như vậy g(x) là đa thức bậc không quá ba mà có bốn nghiệm khác nhau 1, -1, 2, -2 điều này là không thể. Vậy phải có a = 0; b = 0; c = 0; d = 0.
Hay f(x) = f(-x) với \(\forall\)x.
VT
1
27 tháng 1 2016
f(x)=a.x^2+bx+c, f(5)=f(-5) nên a.(5)^2+b.5+c=a.(-5)^2+b(-5)+c, rút gọn 2 vế suy ra 5b=-5b suy ra b=0
hay f(x)=a.x^2+c suy ra f(-x)=a.(-x)^2+c =a.x^2+c =f(x)
MH
18 tháng 3 2022
a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)
Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)
Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)
\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)
b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)
Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)
\(\Rightarrow c=-15-2b\)
Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)
\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)
Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)
Do f(x) là đa thức bậc 4 nên f(x) có dạng sau
\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
Ta có :
\(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Leftrightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e\)
\(\Leftrightarrow b+d=-b-d\)
\(\Leftrightarrow b=-d\) (1)
\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)\Leftrightarrow16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e\)
\(\Leftrightarrow8b+2d=-8b-2d\)
\(\Leftrightarrow4b=-d\) (2)
Từ (1) và (2) => b = d = 0
Do b,d là hệ số của các số mũ lẻ
mà b = d = 0 nên đa thức f(x) trở thành dạng như sau \(f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)
Nhận thấy x4 và x2 là 2 số có bậc chẵn
nên với mọi x , f(x) = f(-x)
Giả sử : \(f\left(1\right)=1^4=1\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4=1\)( vì một số âm hoặc dương nếu có số mũ chẵn thì kết quả sẽ là 1 số dương)
Vì đa thức \(f\left(x\right)\)có bậc 4 ( bậc 4 là bậc chẵn nên mọi số âm hay dương mũ 4 đều có kết quả dương)
Vậy \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\forall x\)( vì đa thức trên có bậc 4 - bậc chẵn)