K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 2 2015

Vì m;n là phân số tối giản => (m;n)=1 (1)

Giả sử (m;m+n) = d khác 1 => m chia hết cho d và m+n chia hết cho d

=> (m+n) - m chia hết cho d hay n chia hết cho d 

do đó (m;n) = d khác 1 trái với (1) => vô lý 

Vậy (m;m+n) = 1 hay phân số m/(m+n) là phân số tối giản

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(m, m+n)$

$\Rightarrow m\vdots d; m+n\vdots d$

$\Rightarrow (m+n)-m\vdots d$

$\Rightarrow n\vdots d$

Vậy $d=ƯC(m,n)$

Mà $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên $d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(m,m+n)=1\Rightarrow \frac{m}{m+n}$ là phân số tối giản.

6 tháng 1 2022

Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.

2 tháng 7 2016

\(\frac{m}{n}\)tối giản

=> m và n là số nguyên tố . (1)

để \(\frac{m}{n+mn}\)là số nguyên tố thì m và n+mn cũng là số nguyên tố 

Ta có : • Từ (1) chứng tỏ m là số nguyên tố

           • Từ (1) chứng tỏ  m.n là số nguyên tố vì m và n đều là số nguyên tố  (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

m và n+mn là số nguyên tố 

=> \(\frac{m}{n+mn}\)là phân số tối giản 

3 tháng 7 2016

cho mình hỏi chỗ (2) ấy m.nà số n.tố vì m và n đều là số n.tố là sao ???

15 tháng 2 2016

Đặt \(A=\frac{m}{n}+\frac{n}{n}\)

Hay \(A=\frac{m+n}{n}\)

Mà \(m\) không chia hết cho \(n\)(vì \(\frac{m}{n}\)là Ps tối giản

     \(n\)chia hết cho \(n\)

=> \(m+n\)không chia hết cho \(n\)

Vậy Ps \(\frac{m}{n}+\frac{n}{n}\)là Ps tối giản

      

24 tháng 4 2017

HD

phản chứng 

g/s a/(a+b) không tối giản => ước chung (d) của nó khác 1 

hãy c/m d <=1 => dpcm 

10 tháng 3 2016

Vì \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản nên   ƯCLN(m,n)=1

Gọi   ƯCLN(m+n;n)=d

Ta có:

          m+n chia hết cho d

          n chia hết cho d

Vì m và n nguyên tố cùng nhau nên m không chia hết cho n

Suy ra m+n và n là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{m+n}{2}\) là phân số tối giản