Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(m, m+n)$
$\Rightarrow m\vdots d; m+n\vdots d$
$\Rightarrow (m+n)-m\vdots d$
$\Rightarrow n\vdots d$
Vậy $d=ƯC(m,n)$
Mà $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên $d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(m,m+n)=1\Rightarrow \frac{m}{m+n}$ là phân số tối giản.
Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.
cho d là UCLL của \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
=)\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)\(\Rightarrow2=d\)
Mà 2n+3 là số lẻ =) d=1
Vậy\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số TN n
Gọi ước chung lớn nhất của \(2n+3\)và \(4n+8\)là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow2\)\(⋮\)\(d\)
Mà \(2n+3\)không chia hết cho 2
\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) là d ( \(d\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)( vì \(d\inℕ^∗\))
Mà 2n + 3 là số lẻ \(\forall n\inℕ\)
=> d = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Gọi d = ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 )
Xét hiệu :
\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
Ư(2) = { 1 , 2 }
\(d\ne2\)vì \(2n+3⋮̸\)3
\(\rightarrow d=1\)
Vậy...
\(#Hoqchac-Cothanhkhe\)
Gợi ý thôi chứ giải ra dài lắm !!
\(\frac{a}{b}\) tối giản khi và chỉ khi UCLN(a;b)=1
\(\frac{m}{n}\)tối giản
=> m và n là số nguyên tố . (1)
để \(\frac{m}{n+mn}\)là số nguyên tố thì m và n+mn cũng là số nguyên tố
Ta có : • Từ (1) chứng tỏ m là số nguyên tố
• Từ (1) chứng tỏ m.n là số nguyên tố vì m và n đều là số nguyên tố (2)
Từ (1) và (2) ta có:
m và n+mn là số nguyên tố
=> \(\frac{m}{n+mn}\)là phân số tối giản
HD
phản chứng
g/s a/(a+b) không tối giản => ước chung (d) của nó khác 1
hãy c/m d <=1 => dpcm
Vì m;n là phân số tối giản => (m;n)=1 (1)
Giả sử (m;m+n) = d khác 1 => m chia hết cho d và m+n chia hết cho d
=> (m+n) - m chia hết cho d hay n chia hết cho d
do đó (m;n) = d khác 1 trái với (1) => vô lý
Vậy (m;m+n) = 1 hay phân số m/(m+n) là phân số tối giản