Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow VT=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow VP=\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t(t\neq \pm 1)\) \(\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Khi đó:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bt+b}{bt-b}=\frac{b(t+1)}{b(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dt+d}{dt-d}=\frac{d(t+1)}{d(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
Cách khác:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow1+\frac{a}{b}=1+\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b+a}{b}=\frac{d+c}{d}\)
vậy \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
b) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\). Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:
\(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Mặt khác: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}\ne\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Do vậy không thể chứng minh được đề bài. Suy ra: Đề sai!!!!
Do một số bạn phản ánh về lời giải của mình nên mình quyết định giải lại nhằm bảo vệ danh dự của mình =)))
Giải
Theo giả thiết, áp dụng tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}\) (1)
Mặt khác, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lần nữa ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\\\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}^{\left(đpcm\right)}}\)
với c=0=>a=0 đẳng thức đúng
với c khác 0 ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^{2018}}{\left(c-d\right)^{2018}}=\frac{a^{2018}}{c^{2018}}=\frac{b^{2018}}{d^{2018}}=\frac{a^{2018}+b^{2018}}{c^{2018}+d^{2018}}\)
=>\(\frac{\left(a-b\right)^{2018}}{\left(c-d\right)^{2018}}=\frac{a^{2018}+b^{2018}}{c^{2018}+d^{2018}}\)
a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Mấy bài kia cưng tương tự bạn nga!
a)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
b)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)-> ĐPcm
a/b=c/d suy ra b/a=d/c suy ra 1-b/a=1-d/c suy ra a-b/a=c-d/c suy ra a/a-b=c/c-d(đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk:c=dk\)
\(\Rightarrow VT=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow VP=\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => DDpcm\
# Linh