Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{11a}{11b}\) và \(\frac{c}{d}=\frac{9c}{9d}\)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)
\(\text{a) Ta có: }\)
\(\frac{a}{b}=\frac{11a}{11b}\)\(\text{và }\)\(\frac{c}{d}=\frac{9c}{9d}\)
\(\text{Ma dau bai cho}\) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}\)
\(\text{Vay }\)\(\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}=\frac{3a+5b}{3c+5d}=\frac{3a-5b}{3c-5d}\Rightarrow\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3c+5d}{3c-5d}\)
b/ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đăt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Khi đó \(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{3.\left(bk\right)^2+\left(dk^2\right)}{3.b^2+d^2}=\frac{3b^2.k^2+d^2.k^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\) (1)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
b) Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=kb\\\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=kd\end{cases}}\)
VT : \(\frac{5a+3b}{5a-3b}\Rightarrow\frac{5kb+3b}{5ka-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (1)
VP : \(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5kd+3d}{5kd-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11c+9d}\left(đpcm\right)\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{5c}{5d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{3a^2}{3b^2}=\frac{5c^2}{5d^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{3a^2+5c^2}{3b^2+5d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => \(\frac{3a^2+5c^2}{3b^2+5d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)