K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2014

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=>\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+b-a}{b+c-c}=\frac{b}{b}=1\)

=>a=c(1)

Tương tự: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{ca}{c+a}=>\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c+a}\)

 Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a+b-b}{c+a-c}=\frac{a}{a}=1\)

=>b=c(2)

Từ (1)(2)=>a=b=c

=>\(M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

 

13 tháng 12 2019

Tham khảo: Câu hỏi của Đậu Đình Kiên

23 tháng 12 2019

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)     (1)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ac+bc}{abc}=\frac{ab+ac}{abc}=\frac{ab+bc}{abc}\)

\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=ab+bc\)

\(\Rightarrow ab=ac=bc\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)

Vậy M = 1

6 tháng 12 2016

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{c+a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)

Thay vào M được \(M=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)

8 tháng 12 2016

bằng 1

10 tháng 7 2016

Ta có : \(M=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=8.\frac{3}{4}=6\)

Vậy M = 6

10 tháng 7 2016

Thanks

 

Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{2}=ab\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow a=b\)

Tương tự : \(\frac{b^2+c^2}{2}=bc\Rightarrow b=c\)

\(\frac{a^2+c^2}{2}=ac\Rightarrow a=c\)

Áp dụng t/c bắc cầu ta dc : \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3a\times3=9a\)

=>a2+b2=2ab

=>a2-2ab+b2=0

=>(a-b)2=0=>a=b

tương tự=>b=c

=>a=b=c

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3a.3=9a\)

24 tháng 9 2016

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)

\(=\left(1+1+1\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

\(=3+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{a^2+c^2}{ac}+\frac{b^2+c^2}{bc}\)

\(=3+\frac{a^2+b^2}{\frac{a^2+b^2}{2}}+\frac{a^2+c^2}{\frac{a^2+c^2}{2}}+\frac{b^2+c^2}{\frac{b^2+c^2}{2}}\)

\(=3+2+2+2=9\)

17 tháng 12 2019

Từ M=\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Ta có: \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

Vậy M= 1

Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

Có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\left(1\right)\) và \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) hay \(a=b=c\)

Vậy \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)