Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Vậy ...
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này
coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)2
ban ghep tung cap lai lay c-a, a-b, b-c bien doi mot chut la duoc
a=2003k
b=2004k
c=2005k
sau đó thay vào 4.$\left(a-b\right)\left(b-c\right)$=(c-a)^2
Đặt a/2003 = b/2004 = c/2005 = k # 0
=> a = 2003k ; b = 2004k ; c = 2005k
Ta có : 4. ( a - b )( b - c ) = ( c - a )2
=> 4.( 2003k - 2004k)(2004k - 2005k) = (2005k - 2003k)2
=> 4. (-k). (-k) = (2k)2
=> 4. k2 = 4. k2
=> 4. (a-b)(b-c) = (c-a)2
Cách làm của bạn Trần Thị Thùy Dương sai rồi! Phải như thế này nè!
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)
Khi đó ta có: 4.( a - b).(b-c) = 4.(2003k - 2004k ) . ( 2004k - 2005k )
= 4.(-k) . ( -k )
= 4. k\(^2\) ( 1 )
( c - a )\(^2\) = ( 2005k - 2003k)\(^2\)
= ( 2k )\(^2\)
= 4k\(^2\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) ĐPCM
Phải như vậy nè. Đầu bai ng ta có cho là 4. ( a-b ) . (b - c) = ( c - a )\(^2\)
đâu mà bạn ghj như thế
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right).\left(2004k-2005k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2006k-2004k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
đpcm
Tham khảo nhé~