Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
220 = (210)2 = 10242 = (...76)
Chú ý: Lũy thừa những số có tận cùng là 76 thì tận cùng là 76
+) Ta có: 22000 = (220)100 = (...76)100 = (...76)
+) 22001 = 2.22000 = 2.(...76) = (...52)
+) 22002 = 22.22000 = 4.(...76) = (....04)
=> 22000 + 22001 + 22002 có hai chữ số tận cùng là hai chữ số tận cùng của (76 + 52 + 04) = 132
Vậy 22000 + 22001 + 22002 có tận cùng là 32
22000+22001+22002=22000(1+2+22)=22000.5=21999.10
21999=24.24...24.23
=16.16...16.8
=...8
=>21999.10=...8.10=...80
Vậy 2 chữ số tận cùng của 22000+22001+22002 là 80
Đặt √x = t, x ≥ 0 => t ≥ 0.
Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + 1 = f(t)
Nếu t = 0, t = 1, f(t) = 1 >0
Với 0 < t <1, f(t) = t8 + (t2 - t5)+1 - t
t8 > 0, 1 - t > 0, t2 - t5 = t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.
Với t > 1 thì f(t) = t5(t3 – 1) + t(t - 1) + 1 > 0
Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. Suy ra: x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2000}+2\sqrt{y-2001}+2\sqrt{z-2002}=x+y+z-6000\)
\(\Leftrightarrow z+y+z-2\sqrt{x-2000}+2\sqrt{y-2001}+2\sqrt{z-2002}-6000=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(\sqrt{x-2000}\right)^2-2\sqrt{x-2000}+1\right)+\left(\left(\sqrt{y-2001}\right)^2-2\sqrt{y-2001}+1\right)+\left(\left(\sqrt{z-2002}\right)^2-2\sqrt{z-2002}+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2000}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2001}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2002}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2001;y=2002;z=2003\)
Ta có:
\(\sqrt{2002}-\sqrt{2001}=\dfrac{1}{\sqrt{2002}+\sqrt{2001}}\)
\(\sqrt{2001}-\sqrt{2000}=\dfrac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2000}}\)
Do \(\sqrt{2002}+\sqrt{2001}>\sqrt{2001}+\sqrt{2000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2002}+\sqrt{2001}}< \dfrac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2000}}\)
hay \(\sqrt{2002}-\sqrt{2001}\) < \(\sqrt{2001}-\sqrt{2000}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2002}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2000}< 0\) (đpcm)
c/m \(\sqrt{a+n}+\sqrt{a-n}< 2\sqrt{a}\)
\(\left(\sqrt{a+n}+\sqrt{a-n}\right)^2< \left(2\sqrt{a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+n+a-n+2\sqrt{a^2-n^2}< 4a\)
\(2a+2\sqrt{a^2-n^2}< 2a+2\sqrt{a^2}\)
\(2a+2\sqrt{a^2-n^2}< 4a\)
=>\(\sqrt{2001-1}+\sqrt{2001+1}< 2\sqrt{2001}\)
nên\(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\left(đpcm\right)\)
a) ta có : \(15x^2+2y^2=9\Leftrightarrow2y^2=9-15x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2\le\dfrac{9}{15}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{9}{15}}\le x\le\sqrt{\dfrac{9}{15}}\Leftrightarrow x=0\)
\(x=0\Rightarrow y=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\left(loại\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
b) f) tương tự câu a
mấy câu còn lại : Lightning Farron ; Akai Haruma ; @Hung nguyen
c/ Xet it nhât 1 trong 2 xô x, y co 1 xô âm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}VT< 1\\VP>1\end{matrix}\right.\)(loại)
Xet x = 0 hay y = 0 thì cũng vô nghiệm.
Xet \(x=1\Rightarrow y=1\)
Xet \(x\ge2,y>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2002^x\equiv0\left(mod4\right)\\1+2001^y\equiv2\left(mod4\right)\end{matrix}\right.\)(loại)
Vậy co mỗi nghiệm x = y = 1
Mây câu còn lại tương tự hêt
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a\\\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b\\\sqrt[3]{6x-2003}=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3=2002\) từ đây ta có:
\(a-b-c=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^3=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b+c\right)=0\)
Tự làm nốt nhé