K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Đặt \(x=\sqrt[3]{\sqrt[]{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt[]{50}-7}\)
\(x^3=14-3\sqrt[3]{\left(\sqrt[]{50}+7\right)\left(\sqrt[]{50}-7\right)}\left(\sqrt[3]{\sqrt[]{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt[]{50}-7}\right)\)
\(x^3=14-3x\)
\(x^3+3x-14=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
\(x=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2\)
\(\Rightarrow\) Hiển nhiên tồn tại vô số m, n nguyên thỏa mãn đẳng thức trên
AN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(y'=-3mx^2+2x-3\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x\in\left(-3;0\right)\) ta có:
\(-3mx^2+2x-3\le0\)
\(\Leftrightarrow2x-3\le3mx^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{3x^2}\le m\)
\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left(-3;0\right)}\left(\dfrac{2x-3}{3x^2}\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{2x-3}{3x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(3-x\right)}{3x^3}< 0;\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(-3\right)=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{3}\)
TP
2
HT
28 tháng 2 2022
1b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1;3\right);\overrightarrow{u_{Oy}}=\left(0;1;0\right)\)
Vì \(\left(P_2\right)//AB//Oy\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(P_2\right)}}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u_{Oy}}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&3\\1&0\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}3&1\\0&0\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\right|\right)=\left(-3;0;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(P_2\right):-3\left(x+3\right)+z-5=0\Leftrightarrow\left(P_2\right):3x-z+14=0\)
2b/
\(\overrightarrow{u_{Ox}}=\left(1;0;0\right);\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(3;2;5\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}}=\left[\overrightarrow{u_{Ox}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;-5;2\right)\)
\(d\left(O,\left(\beta\right)\right)=\dfrac{\left|d\right|}{\sqrt{25+4}}=\sqrt{29}\Rightarrow d=\pm29\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\beta\right):-5y+2z+29=0\\\left(\beta\right):-5y+2z-29=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2022
\(z=x+yi\Rightarrow w=\dfrac{z}{2+i}=\dfrac{x+yi}{2+i}=\dfrac{\left(x+yi\right)\left(2-i\right)}{4-i^2}=\dfrac{2x+y}{5}+\dfrac{2y-x}{5}i\)
\(\left(1+3i\right)w+1+7i=\left(1+3i\right)\left(\dfrac{2x+y}{5}+\dfrac{2y-x}{5}i\right)+1+7i\)
\(=x-y+1+\left(x+y+7\right)i\)
\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(x+y+7\right)^2=50\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+8x+6y=0\)
Tập hợp z là đường tròn tâm \(I\left(-4;-3\right)\) bán kính \(R=5\)
Cho em xin lời giải chi tiết với ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2022
Từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) ta có BBT hàm \(f\left(x\right)\) như sau:
Từ đó ta thấy hàm \(f\left(x\right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left(-2;1\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)
Cũng từ BBT, trên \(\left[-2;2\right]\) ta thấy \(\max\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)
Diện tích giới hạn bởi phần đồ thị \(f'\left(x\right)\) và trục hoành trên \(\left[-2;1\right]\) lớn hơn đoạn \(\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_{-2}\left|f'\left(x\right)\right|dx>\int\limits^2_1\left|f'\left(x\right)\right|dx\Rightarrow\int\limits^1_{-2}f'\left(x\right)dx>\int\limits^1_2f'\left(x\right)dx\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(-2\right)>f\left(1\right)-f\left(2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)>f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow a+b=1+\left(-2\right)=-1\)
AN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Từ đồ thị ta thấy \(f'\left(x\right)>0\) trên các khoảng \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;+\infty\right)\)
\(f'\left(x\right)< 0\) trên \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên (1;3)
Chỉ thấy bài 5 với 6:
5.
\(f'\left(x\right)+2f\left(x\right)=0\Leftrightarrow f'\left(x\right)=-2f\left(x\right)\Leftrightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=-2\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\int-2dx\Rightarrow ln\left(f\left(x\right)\right)=-2x+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow0=-2+C\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow ln\left(f\left(x\right)\right)=-2x+2\Rightarrow f\left(x\right)=e^{-2x+2}\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=e^4\)
6.
\(f\left(x\right)+x.f'\left(x\right)=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x'.f\left(x\right)+x.f'\left(x\right)=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left[x.f\left(x\right)\right]'=2x+1\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\int\left[x.f\left(x\right)\right]'dx=\int\left(2x+1\right)dx\)
\(\Rightarrow x.f\left(x\right)=x^2+x+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow1.f\left(1\right)=1+1+C\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+1}{x}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\dfrac{7}{2}\)