Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(E=\frac{-x+5}{x-2}=\frac{-x}{x}+\frac{5}{x-2}=\frac{5}{x-2}-1\)
Để E đạt GTNN thì \(\frac{5}{x-2}\)cũng phải nhỏ nhất
=>x-2 là số nguyên âm lớn nhất
=>x-2=-1
x=1
Vậy Min C=-6 và x=1
\(\frac{5-x}{x-2}=\frac{5-x-2+2}{x-2}=\frac{5-2-x+2}{x-2}=\frac{\left(5-2\right)-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{5-2}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)
Để \(\frac{5-x}{x-2}\)lớn nhất thì \(\frac{3}{x-2}\)lớn nhất. do đó x-2 nhỏ nhất và \(x-2\ge0\) \(\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)
Vậy khi x=3 thì E đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{5-3}{3-2}=\frac{2}{1}=2\)
Ta có B đạt GTNN \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|x-5\right|\\\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\end{cases}}\) đạt GTNN
Mà: \(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-1+5-x\right|=4\)
Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le5\)
Xét tương tự: \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Dấu bằng xảy ra \(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Suy ra \(B\ge4+1=5\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy GTNN của B=5 khi và chỉ khi \(2\le x\le3\)
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge x-2\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|x-4\right|=\left|4-x\right|\ge4-x\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3=0\\x-4\le0\end{cases}\Rightarrow}x=3\)
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(A=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3+5-x\right|+\left|x-2\right|\)
\(\Rightarrow A\ge8+\left|x-2\right|\)
Mà \(\left|x-2\right|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left|x-2\right|=0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\)
a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)
c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)
\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)
e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1
Bài 2:
a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)
Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)
Khi x=3
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)
\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)
Khi \(2\le x\le8\)
\(E=\left(3x-5\right)^2+1\)
\(\left(3x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x+5\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(E_{min}=1\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow3x-5=0\\ \Leftrightarrow3x=5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
Vậy \(E_{min}=1\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)