Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Ta có BCBC là đường kính của (O)→AB⊥AC(O)→AB⊥AC
Mà HM⊥BCHM⊥BC
→ˆHAC=ˆHMC=90o→HAC^=HMC^=90o
→HACM→HACM nội tiếp đường tròn đường kính CHCH
b.Ta có AHMCAHMC nội tiếp
→ˆHAM=ˆHCM=ˆDCB=ˆDAB→HAM^=HCM^=DCB^=DAB^
→AB→AB là phân giác ˆDAMDAM^
c.Vì BCBC là đường kính của (O)→CD⊥BD→CD⊥BI(O)→CD⊥BD→CD⊥BI
Xét ΔIBCΔIBC có IM⊥BC,CD⊥BIIM⊥BC,CD⊥BI
Mà IM∩CD=H→HIM∩CD=H→H là trực tâm ΔIBC→BH⊥IC→BA⊥ICΔIBC→BH⊥IC→BA⊥IC
Mà AB⊥AC→I,A,CAB⊥AC→I,A,C thẳng hàng
Xét ΔBDH,ΔBAIΔBDH,ΔBAI có:
Chung ^BB^
ˆBDH=ˆBAI=90oBDH^=BAI^=90o
→ΔBDH∼ΔBAI(g.g)→ΔBDH∼ΔBAI(g.g)
→BDBA=BHBI→BDBA=BHBI
→BD.BI=BH.BA
1: góc AMB=1/2*180=90 độ
=>góc BME=90 độ
góc BCE+góc BME=90+90=180 độ
=>BMEC nội tiếp
2: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔACE vuông tại C có
góc A chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACE
=>AM/AC=AB/AE
=>AM*AE=AB*AC=6R^2
3: góc ANB=1/2*180=90 độ
Xét ΔANB vuông tại N và ΔACF vuông tại C có
góc BAN chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACF
=>AN/AC=AB/AF
=>AN*AF=AB*AC=AM*AE
=>AN/AE=AM/AF
=>ΔANM đồng dạng với ΔAEF
=>góc ANM=góc AEF
=>góc MEF+góc MNF=180 độ
=>MNFE nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
BA là đường kính
=>ΔBEA vuông tại E
góc MCA+góc MEA=90+90=180 độ
=>MCAE nội tiếp
b: góc BFA=1/2*sđ cung BA=1/2*180=90 độ
Xét ΔBFA vuông tại F và ΔBCN vuông tai C có
góc B chung
=>ΔBFA đồng dạng với ΔBCN
=>BF/BC=BA/BN
=>BC*BA=BF*BN
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBCM vuông tại C có
góc EBA chung
=>ΔBEA đồng dạng với ΔBCM
=>BE/BC=BA/BM
=>BC*BA=BE*BM=BF*BN
a. Ta có:
góc AMB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đtròn) hay AMH=90o
góc HCA=90o (gt)
⇒AMB+ACH=180o
⇒Tứ giác AMHC nội tiếp đtròn đkính AH
b) ΔOAM đều (vì OA=AM=MA=R) ⇒góc A=60o
Ta có: BMI=A(=1/2 sđMB) hay HMI=A
MHI=A (tứ giác AMHC nt)
Suy ra: HMI=MHI=A=60o
⇒ΔMIH đều
O A B D m C
a) \(\widehat{BDA}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>\(\widehat{BDM}=90^o;\widehat{MCB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDM}+\widehat{MCB}=90^o+90^o=180^o\)
=> tứ giác BCMD nội tiếp (tứ giác có 2 góc đối bằng 180o)
b) \(\sin\widehat{BAD}=\frac{BD}{AB}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}=\sin30^o\Rightarrow\widehat{BAD}=30^o\)
\(AD=AB.\cos\widehat{BAD}=2R.\cos30^o=2R\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta\)CMA có: \(\widehat{C}=90^o\), AC=AB+CB=3R có AC=MAcosA
=> \(MA=\frac{AC}{\cos30^o}=\frac{3R}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}R\)
=> MD=MA-AD=\(2\sqrt{3}R-\sqrt{3}R=\sqrt{3}R\)
=> AD=MD=\(R\sqrt{3}\)=> D là trung điểm MA
=> \(\Delta\)MBA cân tại B (vì BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)
c) MA.AD=\(\left(2\sqrt{3}R\right)\cdot R\sqrt{3}=6R^2\)