Question

[Dương Tử NHI]

CHO ĐƯỜNG TRONG (O,3cm) CÓ 2 ĐƯỜNG KÍNH AB VÀ CD VUÔNG GÓC VỚI NHAU . GỌI M LÀ ĐIỂM TÙY Ý THUỘC ĐOẠN OC (M KHÁC O VÀ C) . TIA BM CẮT ĐƯỜNG TRÒN (O) TẠI N

 CHỨNG MINH

a) AOMN LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

b) ND LÀ PHÂN GIÁC GÓC ANB

c) TÍNH \(\sqrt{BM.BN}\)

d) GỌI E VÀ F LẦN LƯỢT LÀ HAI ĐIỂM THUỘC CÁ ĐƯỜNG THẲNG AC , AD SAO CHO M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF . NÊU CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC ĐIỂM E, F VÀ CHỨNG MINH RẰNG TỔNG (AE\(+\)AF ) KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO VỊ TRÍ CỦA ĐIỂM M

Answer 1

[Phương Thảo]

a. Xét (o) , có: 
\(AB\perp CD=\left\{O\right\}\)

=> \(\widehat{COB}=\widehat{COA=}90^o\)

Mà \(M\in CD\)

=> \(\widehat{MOB}=\widehat{MOA}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{ANB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
=> \(\widehat{ANB}=90^o\)

Xét tứ giác AOMN, có:

\(\widehat{ANB+}\widehat{MOA}=90^o+90^o=180^o\)

\(\widehat{ANB}\)và \(\widehat{MOA}\)là 2 góc đối nhau

=> AOMN là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm)