Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có Góc AEB và góc AFB bằng 90 vì cùng chắn AB mà AB là đường kính, chắn nửa đường tròn ý.
Mà Góc EAF bằng góc AFB vì cùng chắn cung EB
Suy ra 3 góc bằng nhau theo tính chất bắc cầu.( Cùng bằng 90 )
Suy ra đây là hình chữ nhật( Theo định nghĩa.)
b) Có góc AEF= góc FBA( cùng chắn cung AF)
Có FKB+ góc FBK= 90 ( KFB= 90) (cmt)
mà FBE+ FBK=90
suy ra FKB= AEF mà AEF+ FEH= 180
suy ra FKB+ FEH= 180
suy ra EFKH là tứ giác nội tiếp.
c) Có FBA= FAM ( cùng + Vs AFB = 90)( còn tại sao bạn tự nhìn mình viết tắt thôi)
mà FBA= BKF( cùng phụ vs FBK)
suy ra KAM= AKM
suy ra AMK là tam giác cân tại đỉnh M
suy ra MA= MK
tương tự bên kia có MA= MH
suy ra MA= MH= MK
suy ra MA là trung tuyến.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải:
a)
Vì $AB,EF$ là đường kính hình tròn $(O)$ nên chúng cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Do đó $AEBF$ là hình bình hành
\(\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AFB}(1)\)
Mặt khác tứ giác $AEBF$ nội tiếp do cùng nằm trên một đường tròn. Do đó \(\widehat{AEB}+\widehat{AFB}=180^0\) $(2)$
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\)
Hình bình hành $AEBF$ có góc vuông nên là hình chữ nhật
b)
Do $AEBF$ là hình chữ nhật nên \(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{AEF}=180^0-\widehat{EAF}-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{AFO}\)
Và: \(\widehat{AKH}=\widehat{AKB}=90^0-\widehat{BAK}=90^0-\widehat{OAF}\)
Mà \(\widehat{AFO}=\widehat{OAF}\) (do tam giác $OAF$ cân tại $O$)
Do đó: \(\widehat{AEF}=\widehat{AKH}\) . Suy ra $EFKH$ nội tiếp.
c)
Thấy rằng \(\widehat{A_1}=90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{AKH}=\widehat{H}\)
Suy ra tam giác $MHA$ cân tại $M$
\(\Rightarrow MH=MA\)
Mặt khác:
\(\widehat{MAK}=\widehat{EAF}-\widehat{A_1}=90^0-\widehat{A_1}=90^0-\widehat{H}=\widehat{MKA}\)
\(\Rightarrow \) tam giác $MAK$ cân tại $M$
Do đó: $MA=MK$
Vậy \(MH=MK\Rightarrow M\) là trung điểm của $HK$
Do đó $AM$ là trung tuyến của tam giác $AHK$
cám ơn bạn