Question

[Lãnh Zui]

Cho đường tròn tam O đường kính AB.Qua trung điểm I của bán kính OB.Kẻ day CD cùng góc với AB.Kẻ dây CE song song với AB.Chứng minh rằng:

a) AE=BC=BD

b) EOD thẳng hàng

c) Tứ giác ADBE là hình chữ nhật

cho em xin lời giải cụ thể vs ạ,em cảm ơnn

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của DC

Xét ΔBCD có

BI là đường cao

BI là trung tuyến

nên ΔBCD cân tại B

=>BC=BD

Xét tứ giác OCBD có

I là trug điểm chung của OB và CD

=>OCBD là hình bình hành

=>CO//BD và OC=BD

mà OC=OD

nên OCBD là hình thoi

=>CB=OC=AE

Xét tứ giác AECO có

OC//AE

EC//AO

=>AECO là hình bình hành

=>AE=OC=BC

=>AE=BC=BD

b: EC//AB

AB vuông góc CD

=>EC vuông góc DC

=>E,C,D nằm trên đường tròn đường kính ED

=>O là trung điểm của ED

=>E,O,D thẳng hàng

c: Xét tứ giác ADBE có

AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

AB=DE
=>ADBE là hình chữ nhật