Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB
CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN
Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC
Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠(AON) và ∠(BON) kề bù nên
∠(COD) = 90 0
Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:
DN.CN = ON 2 = R 2
Hay AC.BD = R 2 (không đổi)
a: Xét tứ giác OBDM có
góc OBD+góc OMD=180 độ
=>OBDM là tư giác nội tiếp
c: Xét ΔKOB và ΔKFE có
góc KOB=góc KFE
góc OKB=góc FKE
=>ΔKOB đồng dạng với ΔKFE
=>KO/KF=KB/KE
=>KO*KE=KB*KF
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
CD=CM+MD
mà CM=CA và DB=DM
nên CD=CA+DB
b:
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(2\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
=>ΔCOD vuông tại O
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
c: Gọi H là giao điểm của DO và MB
Ta có: DM=DB
=>D nằm trên đường trung trực của MB(1)
Ta có: OM=OB
=>O nằm trên đường trung trực của MB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là trung trực của MB
=>OD\(\perp\)MB tại H
Ta có: \(\widehat{GMH}+\widehat{OGM}=90^0\)(ΔGHM vuông tại H)
\(\widehat{DMG}+\widehat{OMG}=\widehat{DMO}=90^0\)
mà \(\widehat{OGM}=\widehat{OMG}\)
nên \(\widehat{GMH}=\widehat{DMG}\)
=>MG là phân giác của góc DMB
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DO là phân giác của góc MDB
Xét ΔMDB có
DH,MG là các đường phân giác
DH cắt MG tại G
Do đó: G là tâm đường tròn nội tiếp ΔMDB
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Ta có: MC+MD=CD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot DM=OM^2=R^2\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
CM+MD=CD
mà CM=CA và DM=DB
nên CA+DB=CD
b: Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)
=1/2*180=90 độ
=>góc COM và góc DOM là hai góc phụ nhau
c: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2