Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A O D H E C B
a) Xét ODE, có: \(\widehat{DOE}\)=90*:
OD=OE=R
=> DOE vuông cân tại O
và DE2=OD2+OE2 (Định lý Py-ta-go trong tam giác DOE vuông )
<=> DE2=2R2
<=> DE=\(\sqrt{2}R\)
và có DE.OH=OD.OE ( Hệ thức lượng trong DOE vuông)
<=> \(\sqrt{2}R\).OH= R2
<=> OH=\(\frac{R^2}{\sqrt{2}R}\)=\(\frac{R}{\sqrt{2}}\)
Xét OHC, có: \(\widehat{DHC}\)=90*:
HC2= DC2 - OH2
<=> HC2= 9R2- \(\frac{R^2}{2}\)
<=> HC2= \(\frac{17R^2}{2}\)
=>HC=\(\frac{R\sqrt{34}}{2}\)(cm) (1)
mà DH=HE=\(\frac{DE}{2}\)= \(\frac{\sqrt{2}R}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> DC=HC+DH
= \(\frac{\sqrt{34}R}{2}+\frac{\sqrt{2}R}{2}\)
= \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
Ta có: CE= HC+HE
= \(\frac{\sqrt{34}R}{2}-\frac{\sqrt{2}R}{2}\)
= \(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm )
Vậy DC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
EC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
b) Ta có: DC.CE=AB.BC
<=> \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}.\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}=4R.2R\)
<=> 8R2=8R2
Vậy CD.CE=AB.BC
a) dễ thấy A,O,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
suy ra A,C,B,O,D thuộc đường tròn đường kính OC
Ta có : \(\widehat{BED}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\widehat{BAD}+\widehat{EAB}=\widehat{DAE}\)
b) vì AC = AB nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta EDB\)có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{BED}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta EDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{DE}=\frac{ED}{BD}\Rightarrow DE^2=AD.BD\)
a) vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)D là điểm chính giữa BC
\(\Rightarrow OD\perp BC\)
Mà \(DE\perp OD\)
\(\Rightarrow BC//DE\)
b) Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KCI}\)
suy ra tứ giác ACIK nội tiếp
c) OD cắt BC tại H
Dễ thấy H là trung điểm BC nên HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Xét \(\Delta OHC\)vuông tại H có :
\(HC=OC.\sin\widehat{HOC}\Rightarrow\sin\widehat{HOC}=\frac{HC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widebat{BC}=120^o\)
P/s : câu cuối là tính số đo cung nhỏ BC mà sao có cái theo R. mình ko hiểu. thôi thì bạn cứ xem đi nha.
