Question

[Nguyễn Minh Thảo]

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O,R) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a. Cm: OH.OM không đổi

b. Cm: Bốn điểm M,A,I,O cùng thuộc 1 đường tròn

c. Gọi K là giao điểm của OI với HK.

Cm: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên OH*OM=OA^2=R^2 ko đổi

b: Xét tứ giác MAIO có

góc MAO=góc MIO=90 độ

nên MAIO là tứ giác nội tiếp