Question

[Phạm Lê Minh Ngọc]

Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (C,D là tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của AB.

a)chứng minh 4 điểm M,D,O,H cùng thuộc 1 đường tròn.

b)đoạn thẳng OM cắt đường tròn tại I.chứng minh I là tâm đương tròn nội tiếp tam giác MCD

Answer 1

[IS]

a) zì H là trung điểm của AB nên \(OH\perp AB\)hay \(\widehat{OHM}=90^0\)

theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có \(OD\perp DM\left(hay\right)\widehat{ODM}=90^0\)

=> M,D,O,H cùng nằm trên 1đường tròn

b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có

MC=MD=> tam giác MDC cân tại M

=> MI là 1 đương phân giác của CMD , MẶt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên :

\(\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CI}=\widehat{MCI}\)

=> CI là phân giác của góc MCD . 

zậy I là tâm  đường tròn nội tiếp tam giác MCD