Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Kẻ O'K vuông góc với OB tại K.
Ta có: \(OO'=AO+AO'=R+r\). Dễ thấy tứ giác BKO'C là hình chữ nhật
\(\Rightarrow O'C=BK\Rightarrow BK=r\)\(\Rightarrow OK=OB-BK=R-r\)
Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)OKO' vuông tại K: \(OO'^2-OK^2=O'K^2\)
\(\Leftrightarrow\left(R+r\right)^2-\left(R-r\right)^2=O'K^2\)
\(\Leftrightarrow O'K^2=\left(R+r-R+r\right)\left(R+r+R-r\right)=2r.2R=4Rr\)
\(\Leftrightarrow O'K=2\sqrt{Rr}.\)Mà O'K=BC => \(BC=2\sqrt{Rr}\)
b) Sửa đề: CMR: O'B; OC và AH đồng qui ...
Gọi giao điểm của OC và AH là I. Áp dụng hệ quả ĐL Thales:
\(\frac{AI}{O'C}=\frac{OA}{OO'}=\frac{R}{R+r}\)\(\Rightarrow\frac{AI}{r}=\frac{R}{R+r}\Leftrightarrow AI=\frac{Rr}{R+r}\)(1)
\(\frac{HI}{OB}=\frac{CH}{BC}=\frac{O'A}{OO'}\)(Do OB // AH // O'C) \(\Rightarrow\frac{HI}{R}=\frac{r}{R+r}\Leftrightarrow HI=\frac{Rr}{R+r}\)(2)
Từ (1) và (2) => AI=HI => I là trung điểm của AH => OC đi qua trung điểm của AH
Tương tự ta c/m được O'B đi qua trung điểm AH => ĐPCM.
a) Đường tròn ( O ) và ( O' ) tiếp xúc ngoài tại A tại A nên A,O,O' thẳng hàng.
Qua A vẽ tiếp tuyến chung cắt BC tại M,ta được MB = MC = MA
Suy ra BC = 2MA
Ta có : \(MO\perp MO'\)
áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta MOO'\)vuông tại M,ta có :
MA2 = AO.AO' hay MA2 = R.r
\(\Rightarrow MA=\sqrt{R.r}\)
\(\Rightarrow BC=2\sqrt{R.r}\)
b) gọi D là giao điểm của OC và AH.
Ta có OB // O'C // AH ( cùng vuông góc với BC )
Theo định lí Ta-let, ta có :
\(\frac{DH}{OB}=\frac{CD}{CO}=\frac{AO'}{OO'}\)
Suy ra : \(\frac{DH}{R}=\frac{r}{R+r}\Rightarrow DH=\frac{R.r}{R+r}\)
Tương tự : \(DA=\frac{R.r}{R+r}\)
\(\Rightarrow AD=DH\)
CMTT O'B cũng đi qua D
Vậy 3 đường thẳng OC,O'B,AH đồng quy tại D
b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC
⇒ MA = MB = MC
⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )
Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )
⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90 0
⇒ MA là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')
Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
a, Chứng minh được tương tự câu 1a,
=> O ' M O ^ = 90 0
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được MA = R r
b, Chứng minh
S
B
C
O
O
'
=
R
+
r
R
r
c, Chứng minh được: ∆BAC:∆OMO’ => S B A C S O M O ' = B C O O ' 2
=> S B A C = S O M O ' . B C 2 O O ' 2 = 4 R r R r R + r
d, Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông tại B và C có IM là đường trung bình => IM ⊥ BC = {M}
https://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach§ion=attach&attach_id=20602
Vào link này xem nhé
Học tốt!!!!!!!