K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2018

c, \(\Delta AOM\) cân tại O có EO là phân giác (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow EO\perp AM\) (1)

\(\Delta AMB\) có \(AO=OB=OM\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) vuông tại M \(\Rightarrow AM\perp MB\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EO//MB\) \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{OBM}\) (đòng vị)

Xét \(\Delta EMO\) và \(\Delta AMB\) có:

\(\widehat{EOM}=\widehat{OBM}\left(=\widehat{AOE}\right)\)

\(\widehat{EMO}=\widehat{AMB}\left(=1v\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EMO\sim\Delta AMB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{EM}{OE}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow EM.AB=AM.OE\)

C/m tương tự: \(\Delta OMF\sim\Delta AMB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OF}{MF}=\dfrac{AB}{BM}\Rightarrow OF.BM=AB.MF\)

\(\Rightarrow AM.OE+BM.OF=AB.ME+AB.MF\)

\(\Rightarrow AM.OE+BM.OF=AB\left(ME+MF\right)=AB.EF\)

27 tháng 12 2018

Nguyễn Thị Ngọc Thơ helppp. tks!!

11 tháng 12 2018

c.Cm cho: MO.ME=AM/2 .EO (hệ thức lượng) (1)

Cmtt: MO.MF=BM/2 .FO (2)

Từ (1) +(2) => EM.MO+MO.MF=AM/2.EO+BM/2.FO

=>(EM+MF).MO=(AM.EO+BM.OF)/2

=>EF.AO=(AM.EO+BM.OF)/2

=>(EF.AB)/2=(AM.EO+BM.OF)/2

=> EF.AB=AM.EO+BM.OF

3 tháng 12 2018

Mạng mẽo như gì, xin lỗi bạn hen

c, (O;R) có EM, AE là 2 tiếp tuyến cắt nhau => AE = EM, EO là phân giác của góc AEM

\(\Delta AEM\) có: AE = EM \(\Rightarrow\Delta AEM\)cân tại E có EO là phân giác của \(\hat{AEM}\)nên EO là đường cao \(\Rightarrow EO\perp AM\)

\(\Delta AMB\) nội tiếp (O), AB là đường cao nên \(\Delta AMB\) vuông tại M \(\Rightarrow AM\perp MB\)

Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\)EO // MB \(\Rightarrow\)\(\hat{EOM}=\hat{ABM}\) (so le trong)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta EMO \sim \Delta AMB (g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{EM}{OE}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow EM.AB=AM.OE\)(1)

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta FMO \sim \Delta BMA (g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{OF}{MF}=\dfrac{AB}{BM}\Rightarrow OF.BM=AB.MF\)(2)

Cộng (1) và (2) ta có: \(AM.OE+OF.BM=AB.MF+EM.AB\)

\(=AB\left(MF+EM\right)=AB.EF\)

3 tháng 12 2018
https://i.imgur.com/0RUgXI8.png
25 tháng 11 2022

a: Xét ΔEAO và ΔEMO có

EA=EM

OA=OM

EO chung

Do đó: ΔEAO=ΔEMO

=>góc EMO=90 độ

=>EF là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

FM,FB là các tiếp tuyến

nên OF là phân giác của góc MOB(1)

Ta có: ΔEAO=ΔEMO

nên góc AOE=góc MOE

=>OE là phân giác của góc MOA(2)

Từ(1) và (2) suy ra góc EOF=1/2*180=90 độ

=>ΔEOF vuông tại O

15 tháng 10 2021

https://i.imgur.com/0RUgXI8.png

hình vẽ đây nha

Giải thích các bước giải:

a.Vì  EM=EA

→ΔEMO=ΔEAO(c.c.c)→ΔEMO=ΔEAO(c.c.c)

→ˆEMO=ˆEAO=90o→EF→EMO^=EAO^=90o→EF là tiếp tuyến của (O)

b.Vì EM,EA là tiếp tuyến của (O)

→OE→OE là phân giác ˆAOMAOM^

Tương tự OFOF là phân giác ˆMOBMOB^

→ˆEOF=ˆEOM+ˆMOF=12ˆAOM+12ˆBOM=90o→EOF^=EOM^+MOF^=12AOM^+12BOM^=90o

→ΔEOF→ΔEOF vuông

c.Vì AM⊥OE,OF⊥MBAM⊥OE,OF⊥MB

→SAOME+SMOBF=SABFE→SAOME+SMOBF=SABFE

→12.AM.OE+12.MB.OF=12.(AE+BF).AB=12.(EM+MF).AB=12.EF.AB→12.AM.OE+12.MB.OF=12.(AE+BF).AB=12.(EM+MF).AB=12.EF.AB

→AM.OE+BM.OF=AB.EF→AM.OE+BM.OF=AB.EF

d.Do ΔEOF∼ΔAMB(g.g)ΔEOF∼ΔAMB(g.g)

→SAMBSEOF=(MHOM)2=34→SAMBSEOF=(MHOM)2=34

→MHOM=√32=sinˆMOH→ˆMOH=60o→MHOM=32=sinMOH^→MOH^=60o

→ˆAEO=60o→AE=12AO=12R