Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta\)EAC đông dạng EBD
=> k = EA / EB = AC / BD = R/2 / ( 2R+R/2) = 1/5
a, (O, R) có EM là tiếp tuyến ( M là tiếp điểm)
=> OM= R, EM\(\perp\)OM tại M
(O, R) có AB là đk
=> O là TĐ của AB
=> OA=OB=1/2AB=R
Tam giác AMB có MO là đường trung tuyến ứng với AB, MO=R=1/2AB
=> Tam giác AMB vuông tại M
C/ M các tiếp tuyến AC, CM cắt nhau => AC=CM
BD, MD cắt nhau => BD=MD
=> AC+BD=CM+MD=CD
b, Có OA=OM=R, AC=CM
=> OC là đường trung trực của AM
Mà OC cắt AM tại H
=> OC vuông với AM tại H, H là TĐ của AM.
C/M T.T: OD vuông với MB tại K, K là TĐ của MB.
T/g OKMH có 3 góc vuông AMB, OHM, OKM nên là hcn
c, DO là p/g góc MDB => MDO=ODB=1/2 MDB
OBD=90=> OBK+KBD=90
Tam giác DKB vuông tại K=> KBD+BDK=90
=> BDK=OBK
mà BDK=ODM=> OBK=ODM => ABM=ODC
C/m OC, OD lần lượt là p/g AOM, MOB . Từ đó c/m COD=90
C/m Tam giác ABM đồng dạng với tam giác CDO (gg)
=> AM/CO=BM/DO
=> AM.DO=MB.CO
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm