Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha ^-^
a) Xét tứ giác PDKI có PDK=PIK=90
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp
b)ta thấy : AIQ=1/2 cung AQ
BIQ=1/2 cung QB
mà cung QA=cung QB(gt)
nên IQ là phân giác của AIB
c)
AOQ=45 độ nên sđ cung AQ =45 độ
mà cung AQ= cung QB =45 độ
vậy sđ cung AQB= sđ cung AQ+sđ cung QB=90
d)
Xét tam giác CKI và CPD có
PCD chung
CIK =CDP=90
nên CKI đồng dạng với CPD
vậy \(\frac{CK}{CP}=\frac{CI}{CP}\Leftrightarrow CD\cdot CK=CI\cdot CP\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG)
xét tam giác CAP và CIB có:
PAB chung
APC=CBI(góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
nên CAP đồng dạng với CIB
vậy\(\frac{CA}{CI}=\frac{CP}{CB}\Leftrightarrow CA\cdot CB=CI\cdot CP\)
\(\Rightarrow CA\cdot CB=CD\cdot CK\left(=CP\cdot CI\right)\)
a, Vì M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)
b, Vì
M
B
O
^
+
M
A
O
^
=
180
0
nên tứ giác MAOB nội tiếp
c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = M O 2
Gọi H là giao điểm của AB với OM
=> OH ⊥ AB; AH = BH = R 3 2
Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R
d, Ta có M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2
Vì AE song song CD => s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ => M I B ^ = M A B ^
Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO
Từ đó ta có được M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD
a, C K A ^ = C M A ^ = 90 0 => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC
b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác
c, ∆BCD có BK ⊥ CD và CN ⊥ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng
Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K
=> K C M ^ = K M C ^
Lại có K B C ^ = O M B ^ nên
K M C ^ + O M B ^ = K C B ^ + K B C ^ = 90 0
Vậy K M O ^ = 90 0 mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)
d, MNKC là hình thoi
<=> MN = CK và CM = CK
<=> ∆KCM cân
<=> K B C ^ = 30 0 <=> AM = R
:)?? CN vuông góc với BN ở câu B đào đâu ra hả bạn, ảo tưởng vừa thôi
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB có
BK,IE là các đường cao
BK cắt IE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔIAB
=>AC\(\perp\)IB tại D
Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEBD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IKCD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)
\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)
mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)
=>KC là phân giác của góc DKE
Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)
=>DC là phân giác của góc KDE
Xét ΔKED có
DC,KC là các đường phân giác
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED
=>C cách đều ba cạnh của ΔKED