Question

[Mika Sokumi]

Cho đường tròn (O ;R) và dây AB cố định (AB< 2R). Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB, lấy điểm D trên cung lớn  AB (AD> BD). Dây AB cắt OC, CD lần lượt tại I và E. Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCIH nội tiếp

b) Chứng minh CE.CD=CB^2

c)Tia IH cắt BD tại F. Chứng minh AD= 2IF

d)Xác định vị trí của D trên cung lớn AB sao cho chu vi của tam giác OBF đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

[Hoàng Đình Đại]

câu a) thì bạn thấy có goc CIB  bằng 90 độ theo quan hệ giữa đường kính và dây.

từ đó ta bất đầu xét tứ giác BCIH có 

góc CIB=góc BHC=90  độ (hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc 90 độ);

suy ra tứ giác trên là tứ giác nội tiếp đó

câu b )

bạn chứng minh tam giác CEB va CBD đồng dạng đi

do có 1 góc chung rồi và góc CBA và góc BDC do chắn hai cung bằng nhau 

từ đó suy ra tỉ số đồng dạng rồi nhân chéo là được

câu c ) 

bạn chứng minh IF //AD 

do góc BCD= goc EIH ( do tứ giác CBHI nội tiếp );

mà góc BCD= góc BAD do chán cùng 1 cung

từ đó suy ra góc BAD  = goc EIH (đồng vị)

từ đó ta suy ra IF là đường trung bình rồi bạn sử dụng tính chất của  đường trung bình là được 

câu d mình hông bt làm