Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ thấy: góc MQA=90độ
MA, MC là 2 tiếp tuyến nên MO vuông góc với AC hay góc MIA=90 độ
suy ra AIQM là tứ giác nội tiếp
b) AIQM là tứ giác nội tiếp nên: góc IMQ = góc QAI
mà góc QAI = góc QBC nên góc IMQ = góc QBC
Hay OM // BC
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
Hình tự vẽ nha
1, Ta có: MA = MC (t/c 2 tt cắt nhau)
OA = OC (t/c 2 tt cắt nhau)
=> OM là đường trung trực của AC
=> OM _|_ AC hay \(\widehat{OEC}=90^o\)
Có: \(\widehat{OBD}=90^o\) (t/c tt của đường tròn)
XÉt tứ giác OBDE có: \(\widehat{OEC}+\widehat{OBD}=90^o+90^o=180^o\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện
=> tứ giác OBDE nội tiếp (đpcm)
2, Xét t/g ABC có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> \(\widehat{ACB}=90^o\) hay BC _|_ AD
Áp dụng hệ thức b2=a.b' vào t/g ABD vuông tại B, đường cao BC có: \(AC.AD=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (vì AB là đường kính) (đpcm)
3, Gọi K là trung điểm của MF (K thuộc MF) => KM=KF
Ta có: AM _|_ AB (t/c tt) ; BF _|_ AB (t/c tt) (1)
=> AM // BF => tứ giác AMBF là hình thang
Xét hình thang AMBF có: KM = KF ; OA = OB (gt)
=> OK là đường trung bình của hình thang AMBF
=> OK // AM // BF mà AM _|_ AB (cmt)
=> OK _|_ AB (1)
Lại có: t/g MOF nội tiếp đường tròn => O thuộc tròn ngoại tiếp t/g MOF (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
1: góc AKP+góc AHP=180 độ
=>AKPH nội tiếp
2: góc KAC=1/2*sđ cung KC
góc OMB=góc CBK(MH//CB)
=>góc OMB=góc KAC