Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Kẻ OM ⊥ CD
Gọi K = OD ∩ d => ∆COK = ∆COD
=> OK = OD => OM = OA = R => CD là tiếp tuyến
b, AC+BD=CM+DM=CD ≥ AB
Do đó min (AC+BD)=AB
<=> CD//AB => ABCD là hình chữ nhật <=> AC = AO
c, AC.BD = MC.MD = O M 2 = 4 a 2
=> 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 4 a 2
d, Từ tính chất hai giao tuyến => MN//BD => MNAB hay MHAB;
AC//BD; MN//BD; NH//BD
=> M N B D = N H B D => MN = NH
a: Vì ΔABC vuông tại A
nên A nằm trên (O)
b: ΔOAC cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của gócc AOC
Xét ΔOAE và ΔOCE có
OA=OC
góc AOE=góc COE
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOCE
=>góc OCE=90 độ
=>EC là tiếp tuyến của (O)
a, Chứng minh ∆MEF:∆MOA
b, ∆MEF:∆MOA mà AO=OM => ME=EF
c, Chứng minh F là trực tâm của ∆SAB, AI là đường cao, chứng minh A,I,F thẳng hàng
d, FA.SM = 2 R 2
e, S M H O = 1 2 OH.MH ≤ 1 2 . 1 2 M O 2 = 1 4 R 2
=> M ở chính giữa cung AC
a) Kẻ DP là tiếp tuyến của (O) tại P. DP cắt d1 tại C'.
Trong đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại P và B cắt nhau tại D nên OD là phân giác của \(\widehat{BOP}\)
Tương tự, ta có OC' là phân giác của \(\widehat{AOP}\). Do 2 góc BOP và AOP kề bù nên \(OC'\perp OD\). Lại có \(OC\perp OD\) và \(C,C'\in d_1\) nên \(C\equiv C'\). Như vậy CD chính là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau: \(AC=CP;BD=DP\). Do đó \(AC+BD=CP+DP\ge2\sqrt{CP.DP}\)
Mặt khác tam giác OCD vuông tại O có đường cao OP nên \(OP^2=CP.DP\Leftrightarrow\sqrt{CP.DP}=OP\)
Gọi R là bán kính của (O), khi đó
\(AC+BD\ge2OP=2R\). Dấu "=" xảy ra khi \(CP=DP\) \(\Leftrightarrow\sqrt{CP.CP}=OP\Leftrightarrow CP=OP\Leftrightarrow AC=R\)
Vậy để \(AC+BD\) nhỏ nhất thì C nằm trên d1 thỏa mãn \(AC=R\)
c) Ta có \(AC.BD=CP.DP=OP^2=a^2\)