Question

[Phương Anh Đỗ]

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O. Kẻ dây MN\(\perp\)AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc \(\stackrel\frown{MC}\) (C không trùng với M, N và B). Nối AC cắt MN tại E

a) Cm IECB nội tiếp

b) Cm \(\Delta AME\) đồng dạng với \(\Delta ACM\) .Chứng minh CM=AM²=AE.AC

Answer 1

[Quốc Dân Bảo Bảo]

a, Tg IECB nội tiếp vì 2 góc đối ACB và EIB có tổng bằng 180 độ.

b. Xét $\Delta \mathrm{ACM\; ta\; có:}$

Góc MAE chung (1)

AM chung (2)

Vì AB vuông góc MN tại I nên MI = NI => AM = AN hay cung AM = cung AN. Ta có: Góc ACM chắn cung AM, góc AMN chắn cung AN => góc ACM = góc AMN (3)

Từ 1 2 3 => 2 tg đồng dạng => AM/AE = AC/AM => AM2 = AE.AC