Question

[Cao Đỗ Thiên An]

Cho đường tròn O bán kính R và đường tròn O' bán kính R' tiếp xúc ngoài tại A, CD là tiếp tuyến chung ngoài, C ∈ (O), D ∈ (O'). Qua A kẻ tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn, căt CD tại M.

1) △ MOO' và △ACD là △ gì? CM chúng đồng dạng.

2) Tính CD theo R và R'.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét (O) có

MC,MA là các tiếp tuyến

nên OM là phân giác của góc COA và MC=MA

=>góc MOO'=góc COA/2(1)

Xét (O') có

MD,MA là các tiếp tuyến

nên O'M là phân giác của góc DO'A(2) và MA=MD

Từ (1) và (2) suy ra góc MOO'+góc MO'O=1/2(góc EOA+góc DO'A)=90 độ

=>góc OMO'=90 độ

Xét ΔCAD có

AM là trung tuyến

AM=CD/2

Do đó: ΔCAD vuông tại A

2: \(MA^2=CM\cdot MD=OA\cdot AO'=R\cdot R'\)

nên \(MA=\sqrt{R\cdot R'}\)

=>\(CD=2\sqrt{R\cdot R'}\)