Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:
d(I; d) = R
Ta có : R = d(I; d) = =
Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x +1)2 + (y – 2)2 = =>( x +1)2 + (y – 2)2 =
<=> 5x2 + 5y2 +10x – 20y +21 = 0
a.
\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
b.
Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)
d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)
c.
Gọi M là trung điểm EF
\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)
Áp dụng Pitago:
\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)
Đáp án: A
Ta có:
(C): x 2 + y 2 - 4x + 2y + 1 = 0 ⇔ (x - 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 = 4
⇒ I(2;-1), R = 2
Ta thấy:
Suy ra, d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt
Thay tọa độ của I vào vế trái phương trình đường thẳng d ta được: 3.2 - 1 + 1 = 6 ≠ 0
Suy ra, I không thuộc d