Question

[huỳnh thị lắm]

Cho đường tròn (0)đường kính BC Gọi A là một đểm thuộc cung BC (cung AB <cung AC ,D là điểm thuộc bán kính OC.Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E cắt tia BA ở F

A c/m tứ giác ADCF nt.xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp này 

B Gọi M là trung điểm cua E F .C/M góc AME=2góc ACB

 C C/M AM là tiếp tuyến của đường tròn

Answer 1

[Seu Vuon]

a) góc BAC là góc nội tiếp chắn nửa (O) => góc BAC = 90⁰ => góc FAC = 90⁰

tứ giác ADCF có góc FAC = góc FDC = 90⁰ nên nội tiếp đường tròn đường kính FC, Tâm I là trung điểm FC

b) Tam giác AEF vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = MF = ME = 1/2EF => tg AMF cân tại M => góc AFM = góc MAF

hay góc AFD = góc MAF

ta lại có góc AFD = góc ACD( vì ADCF nội tiếp) hay góc AFD = góc ACB

mặt khác góc AME = 2 góc AFM (góc ngoài của tg AFM) => góc AME = 2 góc ACB

c) Ta có tam giác AOB cân tại O vì OA = OB => góc OAB = góc OBA

mà góc AFM = góc MAF (cmt) ; góc AFM + góc OBA = 90⁰ => góc MAF + góc OAB = 90⁰ => góc MAO = 90⁰

Vậy MA là tiếp tuyến của (O)