Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: y=mx-2x+3
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
x=0 và y=-2*0+3=3
a: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=2x+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2x=2+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3+1=7\end{matrix}\right.\)
Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:
\(3\left(4m+5\right)-2m+7=7\)
=>\(12m+15-2m=0\)
=>10m=-15
=>m=-3/2
b: để (d)//(d3) thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m+5=-3\\-2m+7< >2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=-3-5=-8\\-2m< >-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m< >\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>m=-2
a: Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+1< >2\\-m+1=m+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m< >1\\-m-m=3-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >-\dfrac{1}{2}\\-2m=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< >-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
b: (d): \(y=-\left(2m-1\right)x-m+1\)
\(=-2mx+x-m+1\)
\(=m\left(-2x-1\right)+x+1\)
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\left(2m-1\right)x-m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(-2m+1\right)x=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{m-1}{-2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{m-1}{-2m+1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{-2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{2m-1}\right)^2}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\left(2m-1\right)\cdot x-m+1=-\left(2m-1\right)\cdot0-m+1=-m+1\end{matrix}\right.\)
vậy: B(0;-m+1)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(-m+1\right)^2}\)
\(=\left|m-1\right|\)
Vì ΔOAB vuông tại O nên \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left|m-1\right|\cdot\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=1\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=1\)
=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=2\left|2m-1\right|\)(1)
TH1: m>1/2
Phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left(m-1\right)^2=2\left(2m-1\right)\)
=>\(m^2-2m+1=4m-2\)
=>\(m^2-6m+3=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{6}\left(nhận\right)\\m=3-\sqrt{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<1/2
Phương trình (2) sẽ tương đương với:
\(\left(m-1\right)^2=2\left(-2m+1\right)\)
=>\(m^2-2m+1=-4m+2\)
=>\(m^2-2m+1+4m-2=0\)
=>\(m^2+2m-1=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\\m=-1-\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
c) Giả sử đường thẳng d 1 luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1 ) với mọi giá trị của m.
⇒ y 1 = m x 1 + 2m - 1 với mọi m
⇔ m( x 1 + 2) - 1 - y 1 = 0 với mọi m
Vậy điểm cố định mà d 1 luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).
a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne2\\-2m+1=m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\-3m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\)
b: Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)+2+m=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}m-1+m+2=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{3}{2}m=\dfrac{3}{2}\)
=>m=1
c: (d): y=(m-2)x+m+2
=mx-2x+m+2
=m(x+1)-2x+2
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-2x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\cdot\left(-1\right)+2=4\end{matrix}\right.\)