Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d khi và chỉ khi:
( 3+ 12 -5) ( 6+ 4m -5) <0 hay m > - 1 4
Chọn B.
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-3t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6+3t\\y=1-3t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x+y=7\Rightarrow3x+y-7=0\)
Vậy (d) có pt tổng quát là: \(3x+y-7=0\)
A và B nằm cùng phía đối với d khi và chỉ khi:
\(\left(3.1+2-7\right)\left(3.\left(-2\right)+m-7\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-13\right)>0\)
\(\Rightarrow m< 13\)
Chuyển pt d về dạng tổng quát: \(3x+y-7=0\)
Thay tọa độ điểm A vào: \(\Rightarrow3.1+2-7=-1< 0\)
Thay tọa độ điểm B vào, để 2 điểm nằm cùng phía so với d thì:
\(-6+m-7< 0\Rightarrow m< 13\)
Phân tích: Phương trình hoàn độ giao điểm:
\(x^2+2x-3=x+m\Leftrightarrow x^2+x-3-m=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt A ; B
=> (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-13}{4}\left(2\right)\)
giả sử: \(A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)\) với \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của (1) Ta phải có :
\(\left(y_1-1\right)\left(y_2-2\right)< 0\Leftrightarrow\left(x_1+m-1\right)\left(x_2+m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-2m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-1< 0\Leftrightarrow2-\sqrt{5}< m< 2+\sqrt{5}\left(thỏa\left(2\right)\right)\)
\(m\in Z\Rightarrow m\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Bài 3:
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)
Gọi \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)
\(d_3\) đối xứng \(d_2\) qua \(d_1\Leftrightarrow d_1\) là phân giác góc tạo bởi \(d_2;d_3\)
\(\Rightarrow d_3\) qua M và \(d\left(A;d_3\right)=d\left(A;d_2\right)\)
Gọi pt \(d_3\) có dạng \(a\left(x-0\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|a.1+b.0-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|1-3.0+3\right|}{\sqrt{1+3^2}}\Leftrightarrow\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow5\left(a-b\right)^2=8\left(a^2+b^2\right)=3a^2+10ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(3a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\b=-3a\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}-3bx+by-b=0\\ax-3ay+3a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow d'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
H là giao điểm của d và d' nên tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(0;1\right)\)
b/ M' đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow H\) là trung điểm \(MM'\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M\\y_{M'}=2y_H-y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-2;-3\right)\)
c/ d' đối xứng d qua M \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(x+2y+c=0\) với \(c\ne-2\)
Ta có: \(d\left(M;d\right)=d\left(M;d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2+2.5-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|2+2.5+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Rightarrow\left|c+12\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-22\end{matrix}\right.\)
Phương trình d': \(x+2y-22=0\)
Lời giải:
Để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương thì:
\(\frac{2}{5}=\frac{-3}{m}\Rightarrow m=\frac{-15}{2}\)
Đáp án D.
Đáp án A
Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
qua M( 2 ; 1) và VTPT ( 3 ;1)
3 (x-2)+ 1( y-1) = 0
hay 3x + y – 7= 0
Để A và B cùng phía với d khi:
( 3xA+ yA-7) .( 3xB+ yB-7) > 0
Hay :-2( -13+ m) > 0 nên m< 13